С чего начать изучение теоретической физики

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Самостоятельное изучение Мат.Физики и Теоретической физики

Последний раз редактировалось metoflex 26.06.2011, 11:40, всего редактировалось 1 раз.

Приветствую Уважаемые пользователи!

Мне 18 лет, я заканчиваю 2-ой курс технического Университета. Учусь на специальности «Радиосвязь, Радиовещание и Телевидение».

Я уже на протяжении 2-3 лет мечтаю углубленно заниматься теоретической физикой, но до недавнего времени у меня не хватало знаний математики, а в частности знания различных мат. аппаратов, используемых в физике. После прошедшего семестра я изучил курс «Методы математики в физики», так что свободно решаю, как задачи на различные темы мат.физики, так и могу привести абсолютно любое доказательство теорем, пройденных в течение курса. Т.е. есть свободное владение материалом. Также я свободно программирую на языках: C/C++ (в частности имею опыт работы с MFC ( свободное владение)); Java; Javascript; PHP. Параллельно обучению работаю программистом в кампании Harris.

Хотел спросить, кто-нибудь пробовал сам изучить курс теоретической физики, скажем по великолепноой серии книг ЛанЛифшеца (сугубо лично мое мнение) или по иным источникам? По какой программе вы изучали теоретическую физику/мат.физику самостоятельно? Каких результатов достигли? Пробовали ли вы моделировать на компьютере различные физические модели (безусловно применяя все свои навыки программирования) и каким руководством пользовались?

Из первой части Ландафшица знаю что такое лагранжиан, гамильтониан, интегрирование путей движения и колебания, остальное надо ещё изучать. Из «Физики элементарных частиц» ясно понял только главы до сильного взаимодействия включительно.

Программировать для изучения физики мне никогда не приходилось.

А как закрепляете прочитанное? Составляете для себя некоторый теоретический минимум, а потом выучиваете, как к экзамену в институте или закрепляете, путем практический занятий, на тему, которую прошли?

Можете ли посоветовать какие-нибудь хорошие задачники по мат.физике/теоретической физике?

Ок. Спасибо за совет 😉

Kitozavr
Хотел у Вас еще кое-что спросить, если можно. А какие тома Ланлифшеца вы уже изучили и в каком порядке вы изучали тома?

(Я начал с Теории Поля, мб это не совсем корректно начинать не с первого тома, но меня всегда поражало доведение до ранга законченной, в основном, теории поля Максвелла, потому его и выбрал для изучения первым)

Последний раз редактировалось alien308 18.11.2011, 20:45, всего редактировалось 2 раз(а).

Пишите конкретные вопросы и как что поняли в личку. При самостоятельном изучении огромное количество ловушек. А как пойдёт процесс по e-mail наверное. Мне тоже будет полезно освежить обсуждением основы.

По программированию в физике:
Кунин Вычислительная физика.

Практикой. В том же Ладнавшице есть задачи с решениями. Правда для того, чтобы уметь их решать надо знать дифуры.

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Структура курса теоретической физики

С. П. Аллилуев и Ю. М. Белоусов, 2006.

В курсе « Теория поля » студенты изучают релятивистскую кинематику, методы решения задач с помощью релятивистских инвариантов, лагранжев формализм для описания движения заряженных частиц и электромагнитного поля. Последовательно рассматривается релятивистский характер изучаемых объектов. Подробно изучаются такие вопросы классической электродинамики, как адиабатическое приближение для описания движения заряженных частиц в слабо неоднородных и медленно меняющихся полях, решение уравнений Максвелла в виде запаздывающих потенциалов, излучение и рассеяние электромагнитных волн системами зарядов. Рассматриваются пределы применимости классической электродинамики, формулируются проблемы, которые не могут быть решены в рамках классической физики. Вопросы общей теории относительности в рамках данного курса не рассматриваются, поскольку, с одной стороны, они требуют более высокого уровня математической подготовки студентов, которым они на третьем курсе еще не обладают, а с другой стороны, ОТО не представляется необходимой для начала изучения квантовой механики. В этом курсе также не рассматривается последовательно макроскопическая электродинамика, поскольку, строго говоря, для ее последовательного изложения необходимо знание статистической физики. Таким образом элементы макроскопической электродинамики рассматриваются в последующих семестрах. Однако на некоторых лекционных потоках элементы макроскопической электродинамики все-таки изучаются. Речь идет прежде всего об усреднении уравнений Максвелла в различных средах, дисперсионных соотношениях для диэлектрической проницаемости.

Квантовая механика (нерелятивистская теория) изучается в течение двух семестров. В первом семестре излагаются основы квантовой механики как метода описания микроскопических объектов: постулаты квантовой механики, математический аппарат, различные точно решаемые модели (осциллятор, водородоподобный атом), теория представлений, свойства решений уравнения Шредингера, преобразования симметрии и законы сохранения в квантовой механике. Особое внимание уделяется движению в центральном поле, моменту импульса и атому водорода.

Во втором семестре изучаются приближенные методы решения различных задач квантовой механики (теория возмущений, квазиклассическое приближение), изучается теория рассеяния, способы описания многочастичных систем. Изучается описание состояний и спектров сложных атомов, взаимодействие их с электромагнитным полем, расщепление термов во внешних полях. Кроме того рассматривается взаимодействие квантованного электромагнитного поля с атомами (системами зарядов), объясняется время жизни возбужденных состояний. Кроме того на некоторых потоках изучаются элементы релятивистской квантовой механики (уравнение Дирака, получение релятивистских поправок к уравнению Шредингера). Однако последовательное изложение квантовой электродинамики для всех студентов представляется нецелесообразным во-первых, в силу относительной сложности, а во-вторых, в силу того, что она остается невостребованной при изучении свойств макроскопических систем (статистической физики и кинетики). Это вовсе не означает, что такой важный раздел теоретической физики вовсе выпадает из курса теоретической физики: он читается на старших курса и об этом мы скажем ниже.

На кафедре нет чисто лекционных курсов: без практических, семинарских занятий нельзя достичь поставленных задач. Поэтому наряду с лекциями в том же объеме по всем разделам ведутся семинарские занятия, на которых студенты учатся решать и решают различные задачи. В каждом семестре (за исключением V курса) студенты должны сдать два задания. Задания состоят из оригинальных задач, составленных преподавателями кафедры. Сдача заданий представляет один из важнейших элементов обучения: студенты допускаются к экзамену по курсу только после обязательной сдачи двух заданий. Благодаря этому удается добиться хороших результатов: студент, сдавший задания на экзаменах неудовлетворительную оценку получает очень редко.

Источник

Что интересного происходит в науке

Страницы

2 апреля 2013 г.

Учебники по теоретической физике

В продолжение постов про рекомендуемые учебники и про рекомендуемые книжки для знакомства с физикой. Чаще всего меня просят порекомендовать учебники по университетским курсам физики, и как правило — теоретической физики. Перед тем, как что-то рекомендовать, снова несколько оговорок (вдобавок к общим оговоркам).

Первое. Иногда люди хотят найти хороший курс теоретической физики и изучать по нему все разделы физики. Я, честно говоря, это желание не одобряю. Курсы теоретической физики существуют, тот же Ландау-Лифшиц, но брать их за основу (а тем более, изучать физику только по ним) не надо. Тот же Ландау-Лифшиц это не чисто учебник, а скорее учебник-справочник. Он очень неровный с педагогической точки зрения: иногда он вполне обучательный, а иногда уходит в такие специализированные вопросы, которые при первом изучении курса вообще не нужны. Поэтому лучше всего, как мне кажется, взять по каждому университетскому курсу 2-3 учебника плюс хороший задачник.

Впрочем, в виде исключения я могу порекомендовать тут одну вещь — так называемый Теоретический минимум Леонарда Сасскинда. Это видеолекции Сасскинда по нескольким курсам теоретической физики. То немногое, что я там посмотрел, изложено совершенно замечательно.

В общем-то с такими списками мне дальше предлагать нечего. Но раз люди иногда интересуются именно моими рекомендациями, то вот моя субъективная подборка по некоторым темам (которая во многом отражает лично мое обучение и преподавание) — плюс рекомендации, которые мне подсказали в комментариях. Подчеркну еще раз — это примеры начальных учебников для соответствующих курсов; если после них возникло желание углубить предмет, то есть огромное число учебников и монографий по частным вопросам.

Источник

Магия слов и чисел

или добро пожаловать на пик Разума

Как стать Шелдоном

Это перевод статьи «How to become a good theorerical physicist» голландского физика Герарда Хоофта, лауреата Нобелевской премии 1999 года за вклад в электрослабую теорию, профессора Утрехтского университета. Я хочу потренироваться в переводах и надеюсь, что эта статья будет полезна людям, интересующимся физикой, а еще надеюсь на багфиксы и русскоязычные аналоги рекомендуемой литературы в комментах.

Эта статья для молодых студентов и всех тех, кого (как и меня) волнуют вызовы, с которыми сталкивается настоящая наука. Для тех, кто (как и я) решил использовать свой мозг, чтобы открывать новое о том физическом мире, в котором мы живем. Для тех, кто решил изучать теоретическую физику.

Мне часто приходят сообщения по почте (совершенно бестолковые) от начинающих физиков, которые полагают, что зарешали этот мир. Они попросту не понимают, как по-настоящему решаются проблемы Современной Физики. Если вы действительно хотите внести вклад в наше понимание физических законов (это было бы потрясающе!), вам нужно знать несколько вещей. Прежде всего, вы должны относиться к этому серьезно. Все необходимые знания преподаются только в университетах, поэтому первое, что нужно сделать, это поступить в университет и вобрать в себя оных как можно больше. Но что, если вы еще молоды, и вынуждены терпеть в школе детские сказки, которые в ней называются наукой? Что, если вы старше, и вам вовсе не хочется присоединяться к этим шумным ватагам юных студентов?

В наши дни стало возможно собрать все нужные знания в интернетах, однако, там слишком много мусора. Возможно ли отобрать те немногие действительно полезные веб-страницы? Я точно знаю, что нужно преподавать начинающим физикам, и мне несложно перечислить названия и темы совершенно необходимых курсов, что я и сделал ниже, собрав ссылки на места, где лежат действительно полезные статьи и книги, по возможности скачиваемые. Таким образом, теперь стоимость превращения в физика-теоретика лишь немного превышает стоимость компьютера, соединения с Интернетом, принтера, бумаги и ручек. К сожалению, я все еще вынужден рекомендовать покупать бумажные книжки (не обязательно, ибо либген — прим.пер.).

Давайте для начала ограничимся абсолютным минимумом. Темы, перечисленные ниже, обязательно следует изучить: любой пропуск приведет вас к провалу. Поймите меня правильно, вы не должны принимать все, что читаете, на веру. Проверяйте. Пробуйте альтернативные подходы, сколько осилите, и вы будете обнаруживать, снова и снова, что эти ребята выбрали несомненно самый лучший. В лучших из книг есть упражнения. Делайте их, так, чтобы понимать все. Попытайтесь достичь уровня, когда вы сможете видеть многочисленные опечатки. Маленькие огрехи и большие ошибки. Когда вы сможете представить, как можно написать эти тексты лучше.

Немного о моем опыте. Мне очень повезло с замечательными учителями, которые неоднократно помогали мне избавляться от заблуждений, помогали на протяжении всего пути к Нобелевской премии. Но у меня не было Интернета. Теперь я попробую стать вашим учителем. Это грозная задача. Я спрашивал студентов, коллег и учителей, как можно улучшить эту статью. В настоящее время она предназначена только для тех, кто хочет стать физиком-теоретиком, причем не обычным, а лучшим. Для тех, кто твердо решил заработать свою собственную Нобелевскую премию. Если вы скромнее их, то, пожалуйста, заканчивайте эту паршивую школу и идите по гладенькой дорожке, на которой преподаватели чертовски тщательно пережевывают крохотные порции знаний перед тем, как скормить их вам. Эта статья для амбициозных людей. Я уверен, что любой сможет осилить предлагаемый мной путь, имея достаточно интеллекта, интереса и решимости.

Теоретическая физика похожа на небоскреб. Ее мощный фундамент лежит в элементарной математике и понятиях классической (до 20-го века) физики. Не думайте, что физика до 20-го века неважна, раз сейчас мы знаем гораздо больше. Не пытайтесь построить свой небоскреб без этого прочного фундамента. Первые несколько этажей небоскреба состоят из мощных математических абстракций, позволяющих понятно и красиво описывать классическую физику. Они необходимы, если вы хотите подняться выше, где идут многие из остальных тем, перечисленных ниже. Наконец, если вы настолько сумасшедшие, что хотите решить жуткие проблемы вроде объединения физики гравитации с квантовым миром, вы непременно будете изучать ОТО, теорию суперструн, М-теорию, компактификацию Калаби-Яу и т.д. В настоящее время это вершина всей физики. Есть и другие, например конденсат Бозе-Эйнштейна или дробный эффект Холла, тоже подходящие для Нобелевской премии, как показали несколько последних лет.

Но обратите внимание: даже если вы потрясающе умны, вы все равно можете застрять где-то. Попробуйте поискать по сети, найдите больше информации, расскажите мне, что вы нашли. Если эта статья поможет кому-то в подготовке к учебе в университете, если она воодушевит кого-то и поможет на пути в науку, я буду считать ее достигшей цели. Пожалуйста, дайте мне знать. А вот и список, в логическом порядке (не все следует изучать именно в этом порядке, но он приблизительно показывает взаимосвязь разных тем. Некоторые из них описаны на более высоком уровне).

Отметьте, что этот список не был задуман, как очень педагогический. Я избегал текстов с кучей цветастых, но отвлекающих картинок от авторов, которые очень старались быть забавными. Кроме того, включенные темы несколько смещены в область моих собственных интересов.

(Я переместил список книг в соответствующие разделы, выделив его нумерацией, и перевел названия для тех, переводы или русские оригиналы которых мне удалось найти на либгене — прим.пер.)

Языки

Английский язык это обязательное требование. Если вы не очень хороши в нем, изучите. Вы должны уметь читать, писать, говорить и понимать английскую речь, хотя и не обязательно в совершенстве, хватит и того паршивого уровня, который я использую в этом тексте (а вот уровня переводчика не хватит — прим.пер.). Все научные публикации сейчас на английском. Отметьте, что важно и умение писать по-английски, потому что рано или поздно вы захотите опубликовать свои результаты — люди должны суметь их прочитать и понять. Французский, немецкий, испанский и итальянский тоже могут быть полезны, но они не необходимы. Они точно не лежат в фундаменте нашего небоскреба, так что не волнуйтесь. Вам нужно знать греческий алфавит. Греческие буквы используются повсюду, так что запомните их названия, а иначе будете выглядеть идиотом во время устных выступлений.

А теперь начинаются серьезные вещи. Не жалуйтесь, что их слишком много, вы не получите вашу Нобелевскую премию нахаляву, и помните, все это вместе занимает время наших студентов на 5 лет интенсивной ботвы. Как минимум один читатель был удивлен этим утверждением, заявив, что никогда не осилит это за 5 лет, так что, несомненно, я обращаюсь к людям, которые собираются провести большую часть этого времени, занимаясь самообразованием. Помимо времени требуется интеллект, несколько больше зачаточного, потому как обычные студенты могут одолеть этот материал только под руководством терпеливых преподавателей. Необходимо делать упражнения, которые содержат некоторые из этих текстов. Делайте их, а лучше придумывайте свои, пробуйте перемудрить авторов, но, пожалуйста, воздержитесь от рассказов мне о своих альтернативных теориях, пока все не выучите: если вы во всем хорошо разберетесь, вы обнаружите, что многие из этих авторов совсем не так глупы.

Начала математики

У вас все в порядке с числами, сложением, вычитанием, квадратными корнями и т.п.?
Натуральные числа, целые числа, рациональные числа, вещественные числа, комплексные числа (очень важны!), формула Эйлера.
Теория множеств: открытые множества, компактные пространства, топология. Вы будете удивлены, узнав, насколько важную роль они играют в физике!
Алгебраические уравнения. Приблизительные методы. Разложение в ряд, ряд Тейлора. Решение уравнений с комплексными числами. Тригонометрия: sin2x = 2sinxcosx и т.п.
Бесконечно малые. Дифференцирование. Производные элементарных функций (sin, cos, exp…). Интегрирование. Первообразные элементарных функций, для которых это возможно. Дифференциальные уравнения. Линейные уравнения.
Преобразование Фурье. Использование комплексных чисел. Сходимость рядов.
Комплексная плоскость. Теоремы Коши и интегрирование по контуру (это забавно). Гамма-функция (порадуйтесь ее свойствам). Интегралы Гаусса. Теория вероятностей.
Уравнения в частных производных. Граничные условия Неймана и Дирихле.

Это все для начинающих. Некоторые из этих тем на самом деле целые курсы лекций. Многое из этого — необходимые части физических теорий. Вам не обязательно изучить это все до начала изучения того, что идет дальше, но не забудьте вернуться к тому, что пропустили.

Классическая механика

Статика (сила, давление), гидростатика, законы Ньютона. Эллиптические орбиты планет, системы многих тел. Принцип действия. Уравнения Гамильтона. Лагранжиан (не вздумайте пропускать – исключительно важно!). Гармонический осциллятор, маятник. Скобки Пуассона. Волновые уравнения. Жидкости и газы. Уравнения Навье-Стокса. Вязкость и трение.

Оптика

Преломление и отражение. Линзы и зеркала. Телескоп и микроскоп. Введение в распространение волн. Эффект Доплера. Принцип Гюйгенса волновой суперпозиции. Волновой фронт. Каустика.

Статистическая механика и термодинамика

Три закона термодинамики. Распределение Больцмана. Цикл Карно. Энтропия. Тепловые двигатели. Фазовые переходы. Термодинамические модели. Модель Изинга (отложите знакомство с техниками решения двумерной модели Изинга). Закон излучения Планка (как прелюдия к квантовой механике).

Электроника

(только самые простые сведения об электронных цепях)
Закон Ома, емкости, индуктивности, использование комплексных чисел для их расчета. Транзисторы, диоды (как они на самом деле работают чуть ниже).

Электромагнетизм

Уравнения Максвелла (однородные и неоднородные), в среде, решение их для вакуума и однородной среды, в ящике (волноводе), с граничными условиями (отражение и преломление). Векторный потенциал и калибровочная инвариантность (исключительно важно!). Излучение и поглощение электромагнитных волн (антенна), рассеяние света.

Вычислительная физика

Даже чистому теоретику могут пригодиться некоторые аспекты вычислительной физики.

Квантовая механика (не релятивистская)

Атом Бора. Соотношения де Бройля (энергия-частота, импульс-волновое число). Уравнение Шредингера (с электрическим потенциалом и магнитным полем). Теорема Эренфеста. Частица в ящике. Атом водорода, решение волнового уравнения для него. Эффект Зеемана, эффект Штарка. Квантовый гармонический осциллятор. Операторы энергии, импульса, момента импульса, рождения и уничтожения, их правила коммутирования. Введение в квантовомеханическое рассеяние, матрица рассеяния. Радиоактивный распад.

Атомы и молекулы

Химическая связь. Орбитали. Атомный и молекулярный спектр, излучение и поглощение света. Квантовые правила отбора. Магнитные моменты.

Физика твердого тела

Кристаллографические группы. Отражение Брэгга. Диэлектрические и диамагнитные постоянные. Спектр Блоха. Уровень Ферми. Проводники, полупроводники и изоляторы. Теплоемкость. Электроны и дырки. Транзистор. Сверхпроводимость. Эффект Холла.

Ядерная физика

Физика плазмы

Магнито-гидродинамика. Волны Альфвена.

Математика посложнее

Теория групп, линейные представления групп. Теория групп Ли. Векторы и тензоры. Больше техник для решения дифуров, урчпов и интуров. Принцип экстремума и основанные на нем техники приближенного решения. Разностные уравнения. Производящие функции. Гильбертово пространство. Введение в функциональные интегралы.

Квантовая механика посложнее

Гильбертово пространство. Квантовые скачки. Излучение и поглощение света. Вынужденное излучение. Матрица плотности. Интерпретации квантовой механики. Неравенства Белла. Вперед, к релятивистской квантовой механике: уравнение Дирака, тонкая структура. Электроны и позитроны. Теория БКШ о сверхпроводимости. Квантовый эффект Холла. Расширенная теория рассеяния. Закон дисперсии. Теория возмущений. Квазиклассическое приближение (метод ВКБ), принцип экстремума. Конденсат Бозе-Эйнштейна. Сверхтекучий гелий.

Феноменология

Субатомные частицы (мезоны, барионы, фотоны, лептоны, кварки) и космические лучи. Свойства и химия веществ. Ядерные изотопы. Фазовые переходы. Астрофизика (планетные системы, звезды, галактики, красное смещение, сверхновые). Космология (космологические модели, инфляционные теории, микроволновое фоновое излучение). Технологии детекторов.

Метрический тензор. Кривизна пространства-времени. Уравнение гравитации Эйнштейна. Черная дыра Шварцшильда, Райсснера-Нордстрема. Прецессия перигелия, гравитационное линзирование. Космологические модели. Гравитационное излучение.

Квантовая теория поля

Классические поля: скалярное, спинорное Дирака, векторное Янга-Миллса.
Взаимодействия, возмущения. Спонтанное нарушение симметрии, голдстоуновский бозон, механизм Хиггса.
Частицы и поля: пространство Фока. Античастицы. Правила Фейнмана. Сигма-модель Гелл-мана-Лоу для пионов и ядер. Петлевые диаграммы. Unitarity, Causality and dispersion relations. Перенормировка (регуляризация Паули-Вилларса, Хоофта-Вельтмана). Калибровочные поля: калибровка векторного потенциала, определитель Фаддеева-Попова, тождества Славнова, БРСТ-симметрия. Ренормгруппа. Асимптотическая свобода.
Солитоны, скирмионы. Магнитные монополи и инстантоны. Конфайнмент. 1/N разложение. Разложение операторного произведения. Уравнение Бете-Солпитера. Построение Стандартной модели. Нарушение P и CP-инвариантности. CPT-теорема. Связь спина и статистики. Суперсимметрия.

Суперструнная теория

В сети можно найти еще много хороших курсов лекций, полезных книг по математике и физике (большинство скорее для развлечения, чем для лучшего понимания Вселенной), чуть более серьезный список книг по физике.

К сожалению, некоторые из этих ссылок уже не работают. Надеюсь, что в этом случае вам поможет Internet archive. Ну и current music послушайте, конечно.

Источник