Про некоторую последовательность известно что и найдите

Про некоторую последовательность известно что и найдите

Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию

а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 14?

б) Каково наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900?

в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 123.

а) Да, может. Числа 2, 3, 4, 5 составляют арифметическую прогрессию, их сумма равна 14.

б) Пусть a — первый член, d — разность, n — число членов прогрессии, тогда их сумма равна Чтобы количество членов было наибольшим, первый член и разность должны быть наименьшими. Пусть они равны 1, тогда по условию Наибольшее натуральное решение этого неравенства n = 41. Такой результат получается при прогрессии

в) Для суммы членов арифметической прогрессии имеем:

Таким образом, число членов прогрессии n является делителем числа 246. Если то левая часть больше 246: следовательно, Поскольку получаем, что или Прогрессии из трёх и шести членов с суммой 123 существуют: например, 40, 41, 42 и 3, 10, 17, 24, 31, 38.

Приведем другое решение.

а)

б) Так как Число n не может быть равно или быть больше. Число удовлетворяет условию.

в) — не удовлетворяет.

Так как имеем — много есть таких прогрессий. Имеем — есть такая прогрессия.

Ответ: а) да; б) 41; в) 3; 6.

Аналоги к заданию № 502119: 501512 502139 Все

Каждое из чисел a₁, a₂, …, a₃₅₀ равно 1, 2, 3 или 4. Обозначим

в) Пусть S₄ = 4745. Найдите все значения, которые может принимать S₂.

Пусть количества единиц, двоек, троек и четвёрок среди … равны соответственно. Тогда и

где

Решая систему четырёх линейных уравнений с четырьмя неизвестными, находим: Значит,

б) Если где то В последнем равенстве левая часть кратна 5, а правая — нет, поэтому не может быть равным 4547.

в) Если где то Кроме того, поскольку получаем:

Вычтем из первого полученного равенства второе: Значит, делится на 5 и может равняться только 0 или 5. При получаем:

При получаем:

Ответ: а) 11285; б) нет; в) 905 или 917.

В строку подряд написано 1000 чисел. Под каждым числом a первой строки напишем число, указывающее, сколько раз число a встречается в первой строке. Из полученной таким образом второй строки аналогично получаем третью: под каждым числом второй строки пишем, сколько раз оно встречается во второй строке. Затем из третьей строки так же получаем четвёртую, из четвёртой — пятую, и так далее.

а) Докажите, что некоторая строчка совпадает со следующей.

б) Докажите, что 11‐я строка совпадает с 12‐й.

в) Приведите пример такой первоначальной строчки, для которой 10‐я строка не совпадает с 11‐й.

а) Очевидно, что начиная со второй строчки, все числа в таблице не больше 1000. Кроме того, каждое число не больше написанного под ним. Поэтому сумма чисел в третьей строчке не меньше, чем во второй и т. д., и каждая из этих сумм не больше миллиона. Следовательно, поскольку все время суммы возрастать не могут, в каких-то соседних строчках суммы совпадут, а тогда совпадут и сами строчки.

б) Докажем, что если в m-ой строчке при число отлично от написанного над ним, то оно не меньше, чем Действительно, для это очевидно, так как все числа второй строки натуральные. Пусть это уже проверено для всех строк с номерами, меньшими Пусть в -ой строчке написано число а под ним написано число b, большее Тогда в -ой строчке написано b чисел, равных Ясно, что в -ой строчке будет написано несколько групп одинаковых чисел, по в каждой группе, причем числа из разных групп различны. Отсюда вытекает, что b делится на то есть Кроме того, по крайней мере одно из чисел в этих группах отличается от а значит, по предположению индукции Итак, Наше утверждение доказано по индукции для всех Если предположить, что 11-я строчка отлична от 12-й, то какое-то число в 12-й строчке будет больше, чем что невозможно.

в) Приведем такой пример:

0, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, …, 256, …, 256, 488, …, 488

1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 4, …, 256, …, 256, 488, …, 488

2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4, …, 256, …, 256, 488, …, 488

4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, …, 256, …, 256, 488, …, 488

1 512, ……………………………., 512, 488, …, 488

В первой строчке 0 и 1 встречаются по одному разу, 2 — два раза, 4 — четыре раза, 8 — восемь раз, …., 256 — 256 раз, 488 — встречается 488 раз, в 11 строчке встречается 512 раз число 512 и 488 раз число 488.

Источник

Естествознание практическая работа. Титульный лист (2). Программа среднего профессионального образования 44. 02. 02 Преподавание в начальных классах Дисциплина Естествознание

Программа среднего профессионального образования

44.02.02 Преподавание в начальных классах

Практическое занятие 3

Обучающийся Волчек Екатерина Сергеевна

Перевозчикова Мария Владимировна

Задание 1. Максимальное количество баллов- 5

Решите задачу на тему: «Генетическая информация в клетке».
Некоторые вирусы в качестве генетического материала несут РНК. Такие вирусы, заразив клетку, встраивают ДНК-копию своего генома в геном хозяйской клетки.

Известно, что в клетку проникла вирусная РНК следующей последовательности:

5’ − ГУГАААГАУЦАУГЦГУГГ − 3’.

1. Напишите последовательность двуцепочечного фрагмента ДНК, укажите 5’ и 3’ концы цепей.

2. Определите последовательность нуклеотидов иРНК при условии, что матрицей является цепь ДНК, комплементарная вирусной РНК; свой ответ поясните.
Решение:

1. Фрагмент двуцепочечной молекулы ДНК определяется по принципу комплементарности по вирусной РНК ГУГ ААА ГАУ ЦАУ ГЦГ УГГ:

ДНК 1 цепь:5′ − ГТГ ААА ГАТ ЦАТ ГЦГ ТГГ − 3′ (кодирующая)

ДНК 2 цепь: 3′ − ЦАЦ ТТТ ЦТА ГТА ЦГЦ АЦЦ − 5′(матричная)

Обратная транскрипция — процесс образования двуцепочечной ДНК на основе одноцепочечной РНК, характерный для РНК-вирусов.

2. Строим участок иРНК 5′ − ГУГ ААА ГАУ ЦАУ ГЦГ УГГ −3′ по принципу комплементарности на основе второй (матричной) цепи молекулы ДНК.
Задание 2. Максимальное количество баллов- 3

На основании задания 1, определите последовательность вирусного белка, используя таблицу генетического кода, свой ответ поясните.

Для решения задания 1 и 2 используйте:

Рекомендации: Задание 1 и 2 выполнять в строгой последовательности их нумерации для сохранения логики заданий.
Решение:

5’ – ГУГ ААА ГАУ ЦАУ ГЦГ УГГ − 3’

Вал – Лиз – Асп – Гис – Ала – Три

На основе иРНК по таблице генетического кода определяем последовательность аминокислот во фрагменте РНК вируса: Вал – Лиз – Асп – Гис – Ала – Три.
Задание 3. Максимальное количество баллов- 2

Генетический код — это система записи генетической информации о порядке расположения аминокислот в белках в виде последовательности нуклеотидов в ДНК или РНК.

Каждая аминокислота белка закодирована в ДНК триплетом — тремя расположенными подряд нуклеотидами. Каждому триплету нуклеотидов соответствует одна аминокислота в молекуле белка.

Так как ДНК состоит из четырёх видов нуклеотидов, то число возможных сочетаний из 4 по 3 равно 4 3 =64. Но в состав белков входит всего 20 аминокислот. Установлено, что многие аминокислоты кодируются не одним, а несколькими триплетами (до 6), т. е. генетический код является вырожденным. Благодаря такому свойству генетического кода хранение и передача наследственной информации оказываются более надёжными.

Свойства генетического кода

2. Код универсален. Все живые организмы (от бактерии до человека) используют единый генетический код.

3. Код вырожден. Одна аминокислота может кодироваться не одним, а несколькими триплетами.

4. Код однозначен. Каждый триплет соответствует только одной аминокислоте.

5. Код не перекрывается. Каждый нуклеотид входит в состав только одного кодового триплета.

Порядок расположения нуклеотидов в цепях ДНК определяет её неповторимость, а также специфичность белков, которые ею кодируются. Для каждого вида и для каждой отдельной особи вида строение ДНК и белков индивидуально.
Задание 4. Максимальное количество баллов- 4

Решите задачу на тему: «Окислительно-восстановительные реакции».

Окислительно-восстановительной реакцией (ОВР) называется реакция, которая протекает с изменением степеней окисления элементов, например:

Для расстановки коэффициентов в ОВР используют метод электронного баланса, суть которого заключается в том, что количество электронов, отданных восстановителями равно количеству электронов, принятых окислителями.

Алгоритм метода, следующий:

2) определить элементы, степень окисления которых изменилась;

3) составить уравнения процессов окисления и восстановления;

4) уравнять число присоединённых и отданных электронов, введя множители, использовав наименьшее общее кратное;

6) расставить коэффициенты перед формулами остальных веществ методом подбора;

7) проверить правильность расстановки коэффициентов.

Используя метод электронного баланса:

1) расставьте коэффициенты в уравнении реакции, приведенной в качестве примера;

2) определите процессы окисления и восстановления;

3) укажите окислитель и восстановитель.

Рекомендации: для решения задания используйте информационный ресурс сети интернет- Теоретические основы химии – Режим доступа: https://scienceforyou.ru/teorija-dlja-podgotovki-k-egje
Решение:

Расставим степени окисления всех элементов:

K ^(+1) Br^(-1) + K^(+1) Mn^(+7)O^(-2)4 + H^(+1)2S^ (+6)O^ (-2)4 = Mn^(+2)S^(+6)O^(-2)4 + Br^(0)2 + K^(+1)2S^(+6)O^(-2)4 + H^(+1)2O^(-2)

Определим элементы, изменившие степени окисления: это марганец и бром.

Составим схему электронного баланса и определим окислитель и восстановитель:

10 KBr + 2 KMnO4 + 8 H2SO4 = 2 MnSO4 + 5 Br2 + 6 K2SO4 + 8 H2O
Задание 5. Максимальное количество баллов- 5

Схему превращения одних веществ в другие называют цепочкой химических превращений. Она характеризует генетическую связь между основными классами органических и неорганических соединений.

Дана схема химических превращений неорганических веществ:

Найдите неизвестные вещества: X, Y, Z, написав молекулярные уравнения реакций, с помощью которых можно осуществить указанные превращения.

Для решения цепочки превращений рекомендовано использовать следующий алгоритм:

1) Перепишите цепочку, которую необходимо решить;

3) Последовательно напишите уравнения реакций, использовав данные из предложенной цепочки, а также знания химических свойств веществ (материал для изучения: информационный ресурс сети интернет- Теоретические основы химии – Режим доступа: https://scienceforyou.ru/teorija-dlja-podgotovki-k-egje Раздел: Неорганическая химия, подразделы: химические свойства веществ).

Не забудьте уравнять реакции, т.е. расставить коэффициенты в уравнениях!

4) Запишите в ответ полученные вещества: X, Y, Z.
Решение:

MgCl2+2NaOH—>Mg(OH)2!+2NaCl
x-MgO, y-MgCl2, z-Mg(OH)2

Задание 6. Максимальное количество баллов- 3

Решите задачу на тему: «Первое начало термодинамики».

Идеальный газ получил количество теплоты 500 Дж и совершил работу 300 Дж. Определите, чему равно изменение внутренней энергии газа?

1. Напишите первый закон термодинамики;

2. Ответ предоставьте в кДж.

Рекомендации: для решения данной задачи рекомендовано использовать следующие литературные источники:

Васильев А. А., Федоров В. Е Физика 2-е изд., испр. и доп. Учебное пособие для СПО Издательство Юрайт, 2020. — 212 с. Режим доступа: Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. —URL: https://urait.ru/viewer/fizika-449120

ΔU=Q-A=500 Дж – 300 Дж = 200 Дж

Ответ: 200 Дж
Задание 7. Максимальное количество баллов- 3

Решите задачу на тему: «Звуковые волны».

Диапазон частот, которые способен слышать человек, называется слуховым или звуковым диапазоном. Звуковые волны в диапазоне 100—4000 Гц соответствуют человеческому голосу.

Исходные данные: Средняя частота звуковых волн мужского голоса V₁=120Гц, женского V₂=240 Гц, детского V₃=265 Гц

1. найдите соотношение средних длин звуковых волн мужского и женского голоса

2. найдите соотношение средних длин звуковых волн женского и детского голоса? Значения округлите до целых чисел. Свой ответ поясните.

Для решения данной задачи используйте формулу:

Ответ: Соотношение средних длин звуковых волн мужского и женского голоса – 2

Источник

Задачи по цитологии. Биосинтез. 2022

Задачи по цитологии. Биосинтез. ЗАДАНИЯ.

Генетический код (иРНК от 5′ к 3′ концу)

1. Известно, что комплементарные цепи нуклеиновых кислот антипараллельны (5′ концу в одной цепи соответствует 3′ конец другой цепи). Синтез нуклеиновых кислот начинается с 5′ конца. Рибосома движется по иРНК в направлении от 5′ к 3′ концу. Ретровирусы в качестве генетической информации имеют молекулу РНК. Проникая в клетку, они создают ДНК-копию своего генома. В клетку проникла вирусная РНК, фрагмент которой имеет следующую последовательность:

Определите последовательность фрагмента ДНК, который синтезируется на матрице данной РНК, и фрагмент полипептида, кодируемого этой ДНК, если известно, что матрицей для синтеза иРНК служит цепь ДНК, комплементарная исходной вирусной РНК. Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

2. Некоторые вирусы в качестве генетического материала несут РНК. Такие вирусы, заразив клетку, встраивают ДНК-копию своего генома в геном хозяйской клетки. В клетку проникла вирусная РНК следующей последовательности:

5’ – ЦГУАГГУАЦЦГГЦУА – 3’

Определите, какова будет последовательность вирусного белка, если матрицей для синтеза иРНК служит цепь, комплементарная вирусной РНК. Напишите последовательность двуцепочечного фрагмента ДНК, укажите 5’ и 3’ концы цепей. Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода.

3. Известно, что комплементарные цепи нуклеиновых кислот антипараллельны (5′ концу в одной цепи соответствует 3′ конец другой цепи). Синтез нуклеиновых кислот начинается с 5′ конца. Рибосома движется по иРНК в направлении от 5′ к 3′ концу.

Фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность:

Определите последовательность фрагмента полипептида, кодируемого данным участком ДНК, если известно, что этот полипептид начинается с аминокислоты гис и имеет длину не менее четырёх аминокислот. Объясните последовательность Ваших действий. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

4. Известно, что ген имеет кодирующую и не кодирующую белок части. Фрагмент начала гена имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь смысловая, нижняя транскрибируемая):

Определите последовательность белка, кодируемую данным фрагментом, если первая аминокислота в полипептиде − мет. Укажите последовательность иРНК, определите, с какого нуклеотида начнётся синтез белка. Обоснуйте последовательность своих действий. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

5. Известно, что комплементарные цепи нуклеиновых кислот антипараллельны (5′ концу в одной цепи соответствует 3′ конец другой цепи). Синтез нуклеиновых кислот начинается с 5′ конца. Рибосома движется по иРНК в направлении от 5′ к 3′ концу. Фрагмент гена имеет следующую последовательность:

Определите, какая из цепей ДНК является смысловой (кодирующей), если известно, что фрагмент полипептида, кодируемый этим участком гена, начинается с аминокислоты глн. Определите последовательность аминокислот в пептиде, кодируемом этим геном. Объясните последовательность Ваших действий. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании последовательностей нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

6. Известно, что комплементарные цепи нуклеиновых кислот антипараллельны (5′ концу в одной цепи соответствует 3′ конец другой цепи). Синтез нуклеиновых кислот начинается с 5′ конца. Рибосома движется по иРНК в направлении от 5′ к 3′ концу. Молекулы тРНК, несущие соответствующие антикодоны, входят в рибосому в следующем порядке (антикодоны указаны в направлении от 5’ к 3’ концу):

ЦГУ, АГА, ГЦУ, ГАГ, ГАУ

Определите последовательность смысловой и транскрибируемой цепей ДНК, иРНК и аминокислот в молекуле синтезируемого фрагмента белка. Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании последовательностей нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

7. Известно, что все виды РНК синтезируются на ДНК-матрице. Фрагмент начала гена имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь смысловая, нижняя — транскрибируемая):

8. Известно, что все виды РНК синтезируются на ДНК-матрице. Фрагмент молекулы ДНК, на которой синтезируется участок центральной петли тРНК, имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь смысловая, нижняя транскрибируемая).

Установите нуклеотидную последовательность участка тРНК, который синтезируется на данном фрагменте, обозначьте 5’ и 3’ концы этого фрагмента и определите аминокислоту, которую будет переносить эта тРНК в процессе биосинтеза белка, если третий триплет с 5’ конца соответствует антикодону тРНК. Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода.

9. Известно, что комплементарные цепи нуклеиновых кислот антипараллельны (концу в одной цепи соответствует 3ʹ- конец другой цепи). Синтез нуклеиновых кислот начинается с 5ʹ- конца. Рибосома движется по иРНК в направлении от 5ʹ- к 3ʹ- концу. Все виды РНК синтезируются на ДНК- матрице. Фрагмент молекулы ДНК, на которой синтезируется участок центральной петли тРНК, имеет следующую последовательность нуклеотидов (нижняя цепь — матричная):

Установите нуклеотидную последовательность участка тРНК, который синтезируется на данном фрагменте и определите аминокислоту, которую будет переносить эта тРНК в процессе биосинтеза белка, если третий триплет с 5ʹ конца соответствует антикодону тРНК. Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода. При написании нуклеиновых кислот указывайте направление цепи.

10. Исходный фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь — смысловая, нижняя — транскрибируемая):

5’ — ЦГТАТАГЦГТАТАТЦ — 3’

3’ — ГЦАТАТЦГЦАТАТАГ — 5’

В результате замены одного нуклеотида в ДНК вторая аминокислота во фрагменте полипептида заменилась на аминокислоту Тре. Определите аминокислоту, которая кодировалась до мутации. Какие изменения произошли в ДНК, иРНК в результате замены одного нуклеотида? Благодаря какому свойству генетического кода одна и та же аминокислота у разных организмов кодируется одним и тем же триплетом? Ответ поясните. Для выполнения задания используйте таблицу генетического кода.

11. Исходный фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь — смысловая, нижняя — транскрибируемая):

5′ − ЦТАЦТТАТЦАЦГААГ − 3′

3′ − ГАТГААТАГТГЦТТЦ − 5′

В результате замены одного нуклеотида в ДНК третья аминокислота в полипептиде заменилась на аминокислоту Вал. Определите аминокислоту, которая кодировалась до мутации. Какие изменения произошли в ДНК, иРНК в результате замены одного нуклеотида? Благодаря какому свойству генетического кода одна и та же аминокислота у разных организмов кодируется одним и тем же триплетом? Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода.

12. Исходный фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность:

5′ − ГТЦАЦАГЦГАТЦААТ − 3′

3′ − ЦАГТГТЦГЦТАГТТА − 5′

Определите последовательность аминокислот во фрагменте полипептидной цепи и обоснуйте свой ответ. Какие изменения могли произойти в результате генной мутации во фрагменте молекулы ДНК, если вторая аминокислота в полипептиде заменилась на аминокислоту Глн? Какое свойство генетического кода определяет возможность существования разных фрагментов мутированной молекулы ДНК? Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода.

13. Исходный фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность:

5′ − ГАГЦГТТГЦААГТТА − 3′

3′ − ЦТЦГЦААЦГТТЦААТ − 5′

Определите последовательность аминокислот во фрагменте полипептидной цепи и обоснуйте свой ответ. Какие изменения могли произойти в результате генной мутации во фрагменте молекулы ДНК, если четвертая аминокислота в полипептиде заменилась на аминокислоту Тре? Какое свойство генетического кода определяет возможность существования разных фрагментов мутированной молекулы ДНК? Ответ поясните. Для решения задания используйте таблицу генетического кода.

14. Молекулы тРНК, несущие соответсвуюшие антикодоны, входят в рибосому в следующем порядке: УАЦ, УУУ, ГЦЦ, ЦАА. Определите последовательность нуклеотидов смыловой и транскрибируемой цепи ДНК, иРНК и аминокислот в молекуле синтезируемого фрагмента белка. Ответ поясните. При выполнении задания учитывайте, что антикодоны тРНК антипараллельны кодонам иРНК. Используйте таблицу генетического кода.

15. Исходный фрагмент молекулы ДНК имеет следующую последовательность нуклеотидов (верхняя цепь — смысловая, нижняя — транскрибируемая)

5′ − АААТЦГАЦАГЦЦАТЦ − 3′

3′ − ТТТАГЦТГТЦГГТАГ − 5′

В результате замены одного нуклеотида в пятом триплете ДНК аминокислота во фрагменте полипептида заменилась на аминокислоту Фен. Определите аминокислоту, которая кодировалась до мутации. Какие изменения произошли в ДНК, иРНК в результате замены одного нуклеотида. Какое свойство генетического кода определяет возможность существования разных фрагментов мутированной молекулы ДНК. Ответ обоснуйте. Для выполнения задания используйте таблицу генетического кода.

Задачи по цитологии. Биосинтез. Пояснения.

Источник