в расписании на понедельник шесть уроков алгебра геометрия биология история физкультура химия
Решение комбинаторных задач
Разделы: Математика
Тип занятия: закрепление ЗУН по пройденному материалу.
Форма занятия: практикум по решению задач.
Задачи урока: Отработать умения решать простейшие комбинаторные задачи; изученного на уроках; проверить понимания материала, изученного на уроках; готовить учащихся к защите задач
1. Организационный момент.
1. Плакаты с высказываниями: «Вероятность есть утонченный здравый смысл» (Лаплас)
«Случай всегда приходит на помощь тем, кто борется до победы» (восточная пословица)
Здравствуйте, ребята! Очень часто в жизни приходится делать выбор, принимать решение. Это сделать очень трудно не потому,что его нет или оно одно и поэтому его трудно найти, а приходится выбирать из множества возможных вариантов, различных способов, комбинаций.
И нам всегда хочется, чтобы этот выбор был оптимальный.Задачи, которые мы сегодня будем решать, помогут вам творить, думать необычно, оригинально, смело, видеть то, мимо чего вы часто проходили не замечая, любить неизвестное, новое; преодолевать трудности и идти через невозможное вперед.Девизом сегодняшнего урока я взяла слова Л.Н.Толстого » Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить» Подтвердим это нашей работой на уроке. И еще сегодня в очередной раз убедимся, что наш мир полон математики и продолжим исследование на предмет выявления математики вокруг нас.
2. Актуализация опорных знаний.
1. Что такое комбинаторика?
2. Что такое событие?
3. Какие виды событий вы знаете?
5. Что такое факториал?
6. Что такое перестановки?
7. Что такое сочетания?
8. Что называется размещением из nэлементов по k. Запишите формулу для вычисления числа размещений изnэлементов по k.
3. Решение логических задач.
По кругу сидят Иванов, Петров, Марков и Карпов. Их имена Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей. Известно, что Иванов не Андрей и не Алексей.Сергей сидит между Марковым и Тимофеем. Петров сидит между Карповым и Андреем. Как зовут Иванова, Петрова, Маркова и Карпова?
| Андрей | Сергей | Тимофей | Алексей | |
| Иванов | — | + | — | — |
| Петров | + | — | — | + |
| Марков | — | — | — | — |
| Карпов | — | — | + | — |
| Иванов | Петров | Серов | Зуев | Асеев | |
| Маляр | — | — | — | — | + |
| Мельник | — | — | + | — | — |
| Плотник | — | + | — | — | — |
| Актер | — | — | — | + | — |
| Парикмахер | + | — | — | — | — |
Повесив одежду, вы очень часто отправляетесь к расписанию, посмотреть порядок уроков.
А представьте на миг, чтобы стало в школе, если бы не было расписания. Трудно пришлось бы всем: и детям, и учителям. Даже в одном классе и то вряд ли легко решили бы проблему.
В помощь тому, кто составляет расписание, решим задачу.
Ответ: 240 способов.
№2. Используя формулу для вычисления число размещений (An m ), найдите число размещений из 10 элементов по3.
№3. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Ответ: 15 способами.
а) Сколькими способами группу из 12 человек можно разбить на две группы по 4 и 8 человек?
Ответ: 495 способов разбиения на 4 и 8 элементов.
Тест по теме «Элементы теории вероятностей»
1. Сколькими способами можно расставить четыре различных книги на книжной полке?
2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?
3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
4. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадет чётное число очков?
6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того,что Катя допустит ошибку составляет 50 %, а вероятность ошибки у Ани составляет 40 %. Найдите обе девочки напишут диктант без ошибки.
1. Сколькими различных пятизначных чиселможно составить из цифр 1,2,3,4,5?
2. Имеются помидоры,огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить,если в каждый салат должно входить два различных вида овощей?
3. Сколькими способами из 8 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из четырёх различных уроков
5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта-туз?
1 2 3 4 5 6 7 В-1 А В Г В Б В А В-2 Г А Б Б В А А
Б. Завтра я встану космонавтом.
В. Сборная России выиграет у сборной Англии.
Д.Сегодня будний день.
Е. Попугай научится говорить.
З. День рождения моего друга 30 февраля.
О каком событии идёт речь?
А. Из 20 учащихся класса двое справляют день рождения 31 апреля.
Б. Ученику восьмого класса 14 месяцев.
В. Бросили два игральных кубика: сумма выпавших на них очков равна 8.
Г. Слово начинается на букву Ъ.
Д. Наступило лето, на небе ни облачко.