Из школьного курса геометрии каждому человеку известно, что параллельными именуются прямые, которые не имеют общей точки. Однако это простое утверждение почему-то изредка опровергается различными знакомыми, которые доказывают, что коллинеарные линии могут пересекаться. В реальности, геометрия Евклида, которую преподают в школе не единственный вариант этой науки. При более конкретном исследовании выясняется, что пересечение параллельных прямых зависит от формы поверхности, на которой они проведены. Рассмотрим несколько различных вариантов геометрий, принципиально отличающихся друг от друга.
Это привычная всем геометрия, имеющая историю в не одну тысячу лет. Ее начала были известны еще в Древнем Египте, а аксиомы (постулаты, утверждения) были сформулированы в Древней Греции выдающимся математиком древности Евклидом. Все его утверждения не вызывали сомнений, кроме пятого. Это утверждение показывало, что через точку, лежащую вне прямой, есть возможность провести единственную прямую коллинеарную заданной. Коллинеарные прямые в этом случае не пересекаются. Сумма внутренних углов треугольника равна двум прямым углам. Однако попытки математически доказать 5 постулат Евклида упирались в порочный круг.
Приведенные выше рассуждения дали возможность создать проективную геометрию, которая дополняет привычную Евклидову прямую бесконечно удаленной точкой, а на плоскости появляется прямая бесконечно удаленных точек. Вот на этой прямой и пересекаются все коллинеарные прямые.
В 19 веке Николай Иванович Лобачевский, а также немец Гаусс и венгр Больяи, предложили геометрию, в которой имеются минимум 2 прямые коллинеарные заданной. Эти прямые пересекаются между собой и приближаются к заданной прямой с двух различных направлений. Место их пересечения с заданной прямой находится в бесконечно удаленной точке. Прямые, которые пересекаются с заданной прямой еще дальше, называются сверхпараллельными.
Наглядно это можно представить, если изобразить плоскость, как овал, и провести внутри него прямую. Линия границы овала будет представлять в таком варианте прямую бесконечно удаленных точек. Затем вне данной прямой зафиксируем точку и проведем через нее 2 прямые, пересекающие заданную на границе овала (то есть на прямой бесконечно удаленных точек). Эти 2 прямые и будут называться параллельными. Те же прямые, которые пересекаются с данной прямой за пределами овала окажутся сверхпараллельными.
Согласно последним научным данным, геометрия Лобачевского имеет место в реальной природе вблизи крупных тяготеющих масс, где само пространство перестает быть плоским и получает кривизну. Сумма углов треугольника в этом варианте не достигает 180 градусов.
Сферическая геометрия и геометрия Римана
Тоже в 19 веке немец Риман по-своему проанализировал 5 утверждение Евклида и предположил, что коллинеарных прямых нет в принципе. На основании своего предположения Риман создал геометрию, в которой у всех прямых имеется общая точка, а сумма углов треугольника превышает 180 градусов. Нет в геометрии Римана и понятия, что точка лежит между двумя другими точками. Но это вполне реальная с математической точки зрения геометрия.
Объяснить римановскую геометрию на доступном примере сложно, поэтому имеет смысл обратиться к близкой к ней по множеству характеристик сферической геометрии (правда, здесь параллельные прямые пересекаются сразу в 2 точках).
Рассмотрим в качестве сферы нашу планету Земля. Как одну из прямых возьмем экватор, а в качестве коллинеарных между собой прямых будем считать меридианы. Они коллинеарны друг относительно друга, поскольку пересекают экватор под прямым углом (углом между пересекающимися линиями в математике является угол между их касательными, проведенными в точке пересечения данных линий). Однако известно, что меридианы пересекаются на полюсах.
Общим выводом, ради которого была написана статья, является утверждение, что нельзя достоверно сказать, пересекаются параллельные прямые или нет, если дополнительно не указывать, какой из видов геометрии имеется в виду.
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРУЖОК Пятое колесо (стр. 2) М. Евдокимов Едем дальше с пятым колесом. Три леммы о площадях (стр. 18) Т. Сабурова Рельсы Евклида, крылья бабочки и лемма о линолеуме.
ПРЕДАНЬЯ СТАРИНЫ Музыкальный чудак (стр. 4) А. Челпанова Странные жизнь и музыка Эрика Сати. Купцы и словари (стр. 16) М. Гельфанд Разбираемся со старорусскими деньгами по немецким словарям.
ОГЛЯНИСЬ ВОКРУГ Точка Торричелли и сети Штейнера (стр. 8) В. Протасов Строим сети дорог минимальной длины.
ЧУДЕСА ЛИНГВИСТИКИ Числоварные ряды (стр. 14) О. Кузнецова Как связаны тетрис, тетрадь и тетрапод?
ИГРЫ И ГОЛОВОЛОМКИ Семь семёрок (стр. 23) В. Красноухов Размещаем семь семёрок в коробке. Игра «Что можно взять с собой в поход?» (стр. 24) А. Болотин Почему можно брать с собой в поход барабан и ворону?
ОЛИМПИАДЫ Конкурс по русскому языку, IV тур (стр. 26) Наш конкурс (стр. 32)
ОТВЕТЫ Ответы, указания, решения (стр. 28)
ЗАДАЧИ В КАРТИНКАХ Два круга и отрезок (IV стр. обложки) А. Романов Задача про круги на рельсах.
Математики называют алгоритм Евклида для нахождения НОД взаимным вычитанием. Древнегреческий ученый впервые применил его для двух целых чисел. Позднее это новшество использовалось для нахождения наибольшей величины делителя двух однородных величин (отрезков, земельных участков и т. д. ). Он является старым и эффективным численным алгоритмом. Его применение следует объяснять для пары положительных целых чисел, хотя можно использовать правило и для десятичных дробей. Его изучают в старших классах.
Суть алгоритма заключается в формировании новой пары чисел из меньшего и разницы между большим и меньшим элементом. Процесс, состоящий из арифметических операций, повторяется до тех пор, пока числа не будут равны друг другу. Первоначально инструкция создавалась для натуральных чисел и геометрических величин. Однако в XIX веке ее расширили и стали применять для других объектов: целых чисел Гаусса и многочленов с одной переменной (полиномов). Направление, получившееся в математике, специалисты стали называть евклидовым кольцом. Позднее его доработали и стали применять для узлов и многомерных полиномов.
Алгоритм является основой для криптографического шифрования с открытым ключом, который распространен в электронной коммерции для защиты программных продуктов от злоумышленников. Его применяют для решения уравнений Диофанта, построения дробей непрерывного типа, доказательств утверждений (основная теорема арифметики и теорема Лагранжа о сумме 4 квадратов).
Описание и доказательство алгоритма
Для целых чисел алгоритм состоит из соотношений, количество которых равно числу элементов. Если предположить, что а и b являются целыми и неравными нулю значениями, то для них выполняется соотношение a > b > R1 > … > Rn. Величинами R с определенными индексами являются остатки от деления а на некоторое значение Q1 и b на Q2. Описывается процесс такими формулами:
На последнем этапе не должно быть остатка. Для отрезков применяется геометрический алгоритм. Чтобы найти наибольший общий отрезок, нужно из большего вычесть меньший, а затем заменить первый их разностью. Операцию следует завершить при равенстве двух отрезков. Реализуется данный алгоритм при помощи циркуля и линейки. Для доказательства алгоритма Евклида следует взять пару чисел f и g, для которых можно привести такие утверждения:
Для доказательства следует ввести новую переменную z. Она является общим делителем для f и g. Кроме того, разность f — g также делится на z. Из предположения f = z * k и g = z * s следует, что f — g = z * k — z * s = z * (k — s). Иными словами, z — общий множитель для f — g. Из соотношения можно доказать, что z делит не только разность, но и сумму: f — g + g = f. Следовательно, z — общий делитель для f и g.
На основании полученных вычислений можно сделать вывод, что z для f и g совпадает с (f — g) и g. Если одно из чисел имеет нулевое значение, то НОД равен другому числу, поскольку 0 делится на любое число.
Следует отметить, что методика для нескольких чисел (трех и более) аналогичная. В этом случае нужно брать не одну разность, а две, в которой будет присутствовать минимальное число. Данный алгоритм применяется в построении программного обеспечения. Однако перед написанием кода следует сначала составить блок-схему. Она позволит избежать ошибок, а также внимательно сосредоточиться на проекте.
Применение в математике
Одним из примеров алгоритма Евклида считается соотношение Безу (лема или тождество). Его суть заключается в представлении НОД в форме линейной комбинации с некоторыми коэффициентами целого типа. Лема имеет следующую формулировку: для целых чисел f и g (хотя бы одно из них не равно 0) существуют некоторые коэффициенты целого типа, для которых справедливо соотношение НОД (f, g) = m * f + n * g, где m и n — коэффициенты Безу.
Тождество справедливо и для натуральных чисел. У него такая же формулировка, только слово «целых» заменяется на «натуральных». Кроме того, существует расширенный алгоритм Евклида:
Если обратить внимание, то можно понять закономерность: последний элемент правой части равен обратной величине левой части последующего тождества. В результате этого можно объединить две формулы: f / g = Q0 + 1 / [Q1 + (R1/R0)]. Третья применяется для замены знаменателя: f / g = Q0 + 1 / [Q1 + (1 / (Q2 + (R2/R1)))]. Следовательно, можно записать цепную дробь в таком виде: f / g = Q0 + 1 / [Q1 + (1 / (Q2 + … + 1 / Qn))].
Алгоритм применяется и для решения диофантовых уравнений. Диофантовым является уравнение с целыми коэффициентами и одной или несколькими переменными, решение которого сводится к нахождению только целых корней. Решений у него может быть много. Примером простейшего считается обыкновенное линейное с двумя переменными Ах + Ву = С, где А и В — некоторые коэффициенты. Переменными величинами являются х и у. Решается оно следующим образом:
Если у уравнения всего один корень, то C кратно D. Данное утверждение следует из соотношения, в котором D делит А, В и всю левую сторону, а значит, должно делить правую на С.
Различные вариации
Кольцо является алгебраическим выражением или структурой, в которой применяются операции сложения (обратимого) и умножения эквивалентные соответствующим действиям над некоторыми числами. Примером считается обобщенные множества целых, дробных и комплексных чисел. Более сложный пример — различные функции с элементами кольца. Если к данному множеству применима лема Евклида, то его называют Евклидовым кольцом. К ним относятся кольца целых чисел и многочленов.
Для многочлена вида Z[g] от одной неизвестной g над некоторым полем (функцией) Z определена операция деления. Последняя выполняется только с остатком. Если применить к нему правило Евклида, то получится последовательность остатков в виде полиномов. Для примера следует разобрать такую задачу: пусть cont (w) является НОД для коэффициентов f (w) из полинома Z[g]. При делении f (w) на cont (w) образуется примитивная часть многочлена primpart (f (w)). Необходимо найти НОД Р1 (g) и Р2 (g). Если числа являются целыми, то в этом случае верны такие тождества:
Следовательно, поиск НОД для двух многочленов нужно свести к поиску НОД примитивных полиномов. Для примитивных полиномов Р1 (g) и Р2 (g), принадлежащих Z[g], выполняется такое соотношение между их степенями: deg (Р1 (g)) = m и deg (Р2 (g)) = n (m > n). Деление с остатком осуществляется по псевдоделимости, поскольку иногда выполнить первую процедуру невозможно.
В результате этого вводят специальный алгоритм для псевдоделения, результатом которого является псевдоостаток. Его обозначают «prem». Формула операции псевдоделения имеет такой вид с учетом псевдочастного Q (g) и псевдоостатка R (g): [lc (P2 (g))^(m-n+1)] * P1 (g) = P2 (g) * Q (g) + R2 (g) при deg (R (g)) = deg (P2) = n2. На основании полученных результатов лема Евклида состоит из таких пунктов:
Наименьшими значениями являются f = 2 и g = 1 (F2 и F3 соответственно). Предположим, что результат для значений на промежутке от N до М — 1. Первый шаг c M шагами записывается таким образом: f = Q0 * g + R0. Следовательно, выполнение алгоритма для чисел g и R0 (g > R0) требует (М — 1) шагов.
В результате этого получаются два нестрогих неравенства g >= Fm+1 и R0 >= Fm. Из выражения следует, что f = Q0 * g + R0 >= g + R0 >=Fm+1 + Fm = Fm+2. Данное доказательство было выполнено в 1844 году математиком Г. Ламе. Оно является главным элементом теории сложности вычислений. Формулировка данного утверждения следующая: при нахождении НОД f и g в результате деления с некоторым остатком число операций по алгоритму Евклида не превосходит 5.
Пример решения
Специалисты рекомендуют закрепить теоретические знания решением различных упражнений. Необходимо разобрать применение алгоритма на примере нахождения НОД (1071,462). Для этого следует действовать по такой инструкции, позволяющей решить простым способом задачу:
На третьем шаге алгоритм заканчивается, поскольку остаток отсутствует, т. е. R2 = 0. В написании программ применяется такой же принцип. Если даны три числа, то методика решения усложняется. Для этой цели применяется специальный онлайн-калькулятор.
Таким образом, алгоритм Евклида помогает за незначительное время найти НОД двух и более чисел.
Евклидова геометрия — это геометрическая теория, основанная на системе аксиом, которая была впервые изложена в третьем веке до нашей эры великим древнегреческим математиком Евклидом в грандиозном научном труде «Начала».
Система аксиом Евклида базируется на основных геометрические понятиях таких, как точка, прямая, плоскость, движение, а также на следующие отношения: «точка лежит на прямой на плоскости», «точка лежит между двумя другими».
В «Началах» Евклид представил следующую аксиоматику:
Тщательное изучение аксиоматики Евклида во второй половине XIX века показало её неполноту. В 1899 году Д. Гилберт предложил первую строгую аксиоматику евклидовой геометрии. Впоследствии еще не раз ученые предпринимали попытки усовершенствовать аксиоматику евклидовой геометрии. Кроме аксиоматики Гилберта, известными считаются: аксиоматики Тарского и аксиоматики Биргофа, которая состоит всего лишь из 4 аксиом.
В современной трактовке система аксиом Евклида может быть разделена на пять групп:
Евклидова геометрия стала результатом систематизации и обобщения наглядных представлений человека об окружающем мире. Углубленное проникновение в суть геометрии привело к более абстрактному пониманию науки. Более поздние достижения и открытие показали, что наши представления о пространстве являются априорными, то есть чисто умозрительные. Таким образом было поставлено под сомнение существование единственной геометрии. бурное развитие физики и астрономии, доказало, что евклидова геометрия описывает структуру окружающего пространства, но вовсе не способна описать свойства пространства, связанные с перемещениями тел со скоростями, близкими к световой. Русский математик Н. И. Лобачевский разработал новую неевклидову геометрию, которая приблизилась к реальному описанию физического пространства.
Аксиомы и постулаты Евклида в современном изложении
Данная статья относится к Категории: Построение научных теорий
«Совершенно ясное и строгое понимание дедуктивных схем пришло лишь в начале XX столетия. В основном это заслуга великого немецкого математика Гильберта. В несколько огрублённой и упрощённой форме дело обстоит примерно так. Мы ограничимся дальше, конкретным случаем геометрии, чтобы не слишком увлекаться абстракциями.
Этап № 1. Перечисление Основных Понятий.
Итак. Основные Понятия. Математики говорят прелестно: это элементарные объекты, которые не определяются, а лишь называются. Впрочем, маленькое добавление есть.
В современной аксиоматике геометрии Основные Понятия делятся на две группы:
б) Основные Соотношения.
Вообще говоря, сейчас есть по меньшей мере две существенно различные аксиоматические схемы. Дальше мы будем пользоваться той, в которой Основные Образы таковы:
Теперь посмотрим, что представляют собой Основные Соотношения. Они формулируются так:
Основные Понятия установлены. Теперь можно перейти ко второму этапу
Этап № 2. Основные Аксиомы.
Если строго придерживаться терминологии, введенной чуть ранее, надо было бы сказать так: двум различным точкам может принадлежать одна, и только одна, прямая. И далее в том же духе. Как хорошее упражнение рекомендую на основе этой аксиомы доказать теорему: «Две прямые имеют лишь одну общую точку».
Всего в евклидовой геометрии сейчас различают пять групп аксиом. Это:
1) аксиомы соединения;
3) аксиомы движения;
4) аксиома непрерывности;
5) аксиома о параллельных.
Вряд ли стоит сейчас перечислять все эти аксиомы, мы поместим их в приложении, памятуя слова Геродота, что ничто не придаёт книге такой вес и солидность, как приложения. К аксиомам мы ещё не раз вернёмся, а пока укажем.
Этап № 3. Перечисление Основных Определений.
Очевидно, мы должны были раньше дать определение этого понятия при помощи Основных. Это довольно легко можно сделать. Читатели могут проверить, насколько они прониклись духом дедукции, и, вооружившись списком аксиом, попытаться решить эту задачу.
Если бы оказалось, что, используя Основные Понятия, невозможно определить, что такое луч, тогда пришлось бы это понятие отнести к Основным.
В общем все остальные понятия и определения вводятся при помощи Основных, а также (внимание!) тех аксиом, которые установлены нами для Основных Понятий. Нам остался последний.
Этап № 4. формулировка теорем. Доказательство теорем.
Для наших понятий (Основных и неосновных) мы высказываем утверждения-теоремы, которые и доказываем. Это, собственно, и есть предмет геометрии. Я сейчас ещё раз хотел бы повторить, что в такой постановке геометрия превращается в совершенно абстрактную игру наподобие шашек либо, ещё лучше, шахмат.
Для решения этой «теоремы» игрок в ходе партии доказывает десятки лемм (вспомогательных теорем), выбирая всякий раз лучший, по его мнению, ход в данной позиции. Впрочем, отличие игр от геометрии есть. Оно состоит в том, что очень часто партнёрами принимаются неправильные «доказательства». В шахматах, скажем, не сформулированы (неизвестны) строгие логические критерии оценки каждого хода или позиции. В геометрии они есть. В ней всегда можно установить, что вновь сформулированная теорема противоречит предыдущим теоремам, а значит, противоречит и более ранним, а значит. Разматывая клубок до конца, мы приходим к двум возможностям.
Или мы допустили ошибку в нашем рассуждении, или теорема, которую мы вновь сформулировали, ошибочна.
Первая возможность малоинтересна для науки; она показывает лишь то, что мы плохо владеем математикой.
Зато во второй содержится определённый и часто очень важный результат. Если мы убедились, что наша гипотеза (теорема) неверна, следовательно, верны другие теоремы, именно те, что противоречат нашей. Если таких противоречащих теорем лишь одна, то вашим рассуждением мы её доказали.
Смилга В.П., В погоне за красотой, М., «Молодая гвардия», 1968 г., с. 32-36.
Изображения в статье
Евклид — древнегреческий математик, первый математик Александрийской школы / CC BY-SA 3.0
Image by Alexas_Fotos from Pixabay
Image by Med Ahabchane from Pixabay
Image by Vural Yavaş from Pixabay
двум различным точкам может принадлежать одна, и только одна, прямая.
Проблема простых-близнецов – Алексей Савватеев | Научпоп
В чём заключается одна из самых древних проблем «школьной» математики? Почему она называется «простые-близнецы» и как формулируется? Что утверждает теорема о распределении простых чисел в натуральном ряду? Как продвинулась в этой области современная математика и на какие вопросы ещё предстоит найти ответы математикам будущего?
Рассказывает Алексей Савватеев, математик и матэкономист, доктор физико-математических наук, научный руководитель Кавказского Математического Центра АГУ, ректор Университета Дмитрия Пожарского, профессор МФТИ, научный руководитель ЦДПО РЭШ, ведущий научный сотрудник ЦЭМИ РАН, популяризатор математики среди детей и взрослых.
Молдавские учёные решили проблему, над которой 140 лет бились математики всего мира
Два математика из Молдовы первыми в мире решили алгебраическую проблему, над которой 140 лет размышляли великие ученые мира. Об этом на этой неделе сообщил Технический университет Молдовы (UTM).
«Доктор физико-математических наук Михаил Попа и доктор математических наук Виктор Прикоп первыми в мире нашли решение знаменитой проблемы центра и фокуса, поставленной выдающимся французским математиком Анри Пуанкаре, над которой великие математики мира размышляли более века», — говорится на сайте университета.
Этой проблеме посвятили тысячи работ математики из Франции, России, Беларуссии, Китая, Великобритании, Канады, США и других стран мира. Только в Молдове число работ, посвященных проблеме Пуанкаре, приближается к сотне, отметили в UTM.
Профессор университета Михаил Попа, основатель научной школы алгебры Ли и дифференциальных систем, предложил собственное решение проблемы центра и фокуса, которое привело его к результату, ставшему открытием.
Во время исследований к профессору присоединился его ученик Виктор Прикоп. Вместе они усовершенствовали первоначальную гипотезу в монографии «Проблема центра и фокуса. Алгебраические решения и гипотезы».
Работа была переведена на английский язык и представлена для издания в несколько зарубежных издательств. В итоге лучшие условия предложил издательский дом «Taylor & Francis Group», расположенный в Великобритании и специализирующийся на публикациях научной литературы и журналов.
Где-то всплакнул Гриша Перельман.
Панорама, да не та. И с такими лицами не шутят.
Что такое наука и какие задачи она должна решать? Существует ли музыкальная наука и какими могут быть результаты применения научного метода в этой сфере? Что такое микрохроматика и как она может изменить музыку будущего, расширить возможности её создания и восприятия?
Как древние греки вычислили длину окружности Земли
Коротко и наглядно о том, как древнегреческий математик и астроном Эратосфен Киренский вычислил размеры Земли ещё в III веке до нашей эры.
Реставрирую шкаф
Работа не быстрая, поэтому фото до. Нашел в нем тайник, в тайнике фото. Интересует, что за формула на доске? Пока ответа не нашлось. Шкаф в СПБ. Ещё была найдена карта Казани печать старая начало 20 века.
Школьники не смогли решить заданную Мишустиным задачу
1 сентября 2021, 13:04Текст: Алексей Дегтярев Премьер-министр Михаил Мишустин в ходе визита в физтех-лицей имени Капицы на День знаний на уроке одиннадцатиклассников задал им физтеховскую задачу. Глава правительства вошел в класс с букетом цветов, он вручил их преподавателю математики Ольге Браславской, ученики в этот момент решали задачу по анализу бизнес-проектов, передает РИА «Новости». «Зачем же в физтехе бизнес-проектами заниматься, ребята? Здесь нужны фундаментальные знания, правильно?», – обратился к учащимся премьер. «В современное время нужны специалисты на все руки, особенно в России», – ответили ученики. Мишустин на доске начертил задачу для школьников, он предложил провести перпендикуляр от точки окружности к диаметру, не используя никаких измерительных приборов, и дал время на ее решение, сообщив, что зайдет позднее. Школьники начали бурно обсуждать задачку и искать ответ, но не смогли справиться с ней. Мишустин вернулся в класс и раскрыл решение задачи, подкрепив его ответом на доске. «Конечно, очень важно решать задачи, связанные с бизнесом, и с приложением математических фундаментальных знаний, которыми вы обладаете. Но мне кажется, в вашем возрасте хорошо бы фундаменталки поднабраться. А когда вы будете обладать математическими знаниями, физикой, химией, вы сможете решать любые задачи, включая бизнес», – сказал премьер. Напомним, Мишустин в День знаний посетил физтех-лицей имени Капицы, который находится в подмосковном Долгопрудном. Обучение в вузе ведется с 5 по 12 классы. С 2015 по 2021 годы лицей выпустил 94 медалиста, 85 победителей и призеров заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников, 45 победителей и призеров международных олимпиад.
Каких размеров Селестия и как далеко она находится | Genshin Impact
Еще можно измерить угловой размер Селестии, но об это позже И так, у нас есть необходимые данные: расстояние между точками замера 1289,6 м, угол над горизонтом в Монштадте
22,5°, возле логова Ужаса Бури
Что, если наш 4D мир станет пятимерным?
Краткая текстовая версия видео:
Мир, в котором мы живем, является четырехмерным. По крайней мере в макро масштабе. В нашем мире 3 пространственных измерения и одно временное. Трехмерность пространства значит, например, то, что мы можем в нем провести три взаимно перпендикулярных координатных осей расположенных под углом 90 градусов. В таком пространстве можно двигаться «влево-вправо», «вперед-назад» и «вверх-вниз».
В трехмерном пространстве мы можем завязать узел. В двумерном пространстве завязать узел невозможно. А еще в трехмерном пространстве стул может стоять только на трех ножках или больше, стул на двух ножках потеряет равновесие и упадет (Речь идет о ножках типа такого, как на фото).
А что будет, если мы добавим еще одно пространственное измерение? То есть представим себе пятимерный мир, 4 пространственных измерения и 1 временное?
В таком мире можно провести еще одну ось перпендикулярную к остальным трем осям под углом 90 градусов. В трехмерном пространстве сделать это невозможно и как-то точно визуализировать я это не могу, так что включайте фантазию.
В пятимерном мире так же добавятся новые направления движения, которые называют «ана-ката», получается: «влево-вправо», «вперед-назад», «вверх-вниз» и «ана»-«ката». Представить себе направление движения ана и ката мы не можем, так же как существо в двумерном мире не может представить себе направления вверх и вниз.
В таком мире можно завязать двумерную сферу на узел, в нашем мире сделать это невозможно, показать, соответственно, тоже нельзя. Ну и стул с тремя ножками не сможет стоять в мире с 4 пространственными измерениями, чтобы он был устойчив потребуется 4 или больше ножек.
Ну хорошо, я понимаю, вы вряд ли Вы читаете это, чтобы узнать о узлах и ножках стула, Вас интересует, что будет с нашим миром, если внезапно в него добавить еще одно измерение, вот так по щелчку пальца «тыц» и добавили еще одно пространственное измерение и вот ты уже в 5 измерении, что с тобой будет?
Если коротко то… умрешь конечно же. А еще Земля станет приплюснутой. Сейчас расскажу как именно умрешь и почему земля станет приплюснутой.
Есть такой закон – закон обратных квадратов, и он тесно связан с размерностью пространства. Возьмем для примера светящий фонарь, интенсивность света в таком случае убывает согласно закону обратных квадратов.
Объект, перемещенный на расстояние в 2 раза большее от источника, получает только четверть той мощности, которую он получал в первоначальном положении. На расстоянии в 3 раза большее от источника – в 9 раз меньше мощности, на расстоянии в 4 раза большее от источника – 16 раз и так далее.
В законе всемирного тяготения сила гравитационного притяжения убывает тоже с квадратом расстояния. В два раза увеличиваем расстояние, сила притяжения уменьшается в 4 раза и так далее. Тоже самое с законом Кулона – сила притяжения или отталкивания заряженных частиц убывает с квадратом расстояния. В 5D мире закон обратных квадратов превращается в закон обратных кубов. Теперь интенсивность света будет падать не с квадратом расстояния, а с кубом расстояния. r^2 в законе Кулона и Законе всемирного тяготения превращается в r^3.
Это все полностью изменит химические элементы из которых мы состоим, некоторые атомы станут нестабильными, радиоактивными, другие наоборот, станут стабильными.
Например, в 5D мире магний был бы благородным газом, а не металлом, то есть некоторые элементы станут менее реактивными, другие более реактивными. Ионизация атомов будет осуществляться при значительно меньших энергиях, да и вообще агрегатное состояние различных элементов будет меняться не так, как в нашем мире, некоторые хим. элементы станут газообразны при комнатной температуре, некоторые затвердеют и такие вот вещи. Думаю, практически бессмысленно вспоминать биологические процессы, благодаря которым мы можем жить, ведь это все поменяется кардинально, мы мгновенно потеряем сознание и умрем, синтез белков, транспортировка различных аминокислот, нейромедиаторов, нервные импульсы, это все либо прекратится, либо изменится до неузнаваемости. Ну и конечно же спектры атомов изменятся, а это значит, что все резко поменяет цвет, что-то станет прозрачным, что-то непрозрачным, да и вообще привычные для нас источники света выглядели бы более тускло из-за r^3, с запахами та же история, правда уже некому будет смотреть и нюхать все это, ведь все живые существа погибнут.
Короче будет происходить полная жесть, что-то будет плавится, что-то превратится в газ, что-то затвердеет, некоторые вещества станут радиоактивными, привычные нам вещи потеряют свои свойства и перестанут работать так, как в нашем мире. Я напомню, что это все в мире, в котором 4 пространственных измерения и одно временное и в котором можно двигаться в направлении ана и ката. Но кроме дополнительного направления появятся также дополнительные степени свободы во вращении. В нашем мире ориентацию тела можно задать тремя углами, в быту это называется «наклон, подъём и поворот», в 5D мире надо представить себе еще 3 дополнительных степени свободы вращения перпендикулярные к 3 вышеупомянутым. Но по идее, на вращение Земли это не должно повлиять, момент импульса сохранится, ведь нужно, чтобы какая-то сила передала момент импульса Земле, чтобы она могла вращаться в какой-то непривычный для нас способ. Конечно Земля изменит свой привычный облик, из-за того, что свойства химических элементов изменятся, но из-за гравитации все должно также удерживаться вокруг центра масс, правда земля довольно быстро вращается, а так как гравитация в 5D мире у нас ослабевает с кубом расстояния, то земля сплюснется и формой будет напоминать что-то типа такого, как на картинке.
Но вообще, появится дополнительное направление, в котором могут двигаться частицы из которых состоит земля, планета начнет превращаться в гиперсферу, представить себе этот процесс, эти метаморфозы которые будут происходить, очень сложно.
Будут ли происходить термоядерные реакции на солнце, тут под вопросом, но изменения явно произойдут. Но вот что забавно – в пятимерном мире нет стабильных орбит. Вот, посмотрите на график, это моделирование классической задачи двух тел, оказывается, что устойчивых орбит в 5D мире нет, тела либо падают друг на друга, либо улетают в бесконечность, поэтому солнечная система, как и все другие системы, разрушится, некоторые тела упадут на другие тела, а некоторые улетят бороздить просторы галактики.
Казалось бы, следуя логике как с законом обратных квадратов, все квадраты в других уравнениях тоже надо заменить на кубы и получается, что формула эквивалентности массы и энергии в пятимерном пространстве будет работать как Е=мс в кубе, но нет, эта формула, как и множество других, не изменятся в пятимерном пространстве, она, как и множество других формул, не зависит от размерности пространства.
Но даже и без этого всего, мир в 5 мерном пространстве изменится настолько, что в нем не сможет существовать жизнь в том виде, в котором существует в четырехмерном пространстве. Вообще, оказывается, четырехмерный мир – самый простой из возможных и одновременно самый оптимальный для существования в нем жизни, стабильных орбит и химии, какой мы ее знаем.
Книга Кипа Торна, «Интерстеллар. Наука за кадром»
Единственный в своём роде треугольник Шарыгина, открытый лишь в 1982 году
Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать об удивительном геометрическом объекте, впервые рассмотренным советским математиком Игорем Федоровичем Шарыгиным.
Для начала посмотрите на рисунок ниже. Что Вы на нём видите?
Но, погодите, есть же еще биссектрисы!
И тут становится интересно! Оказывается, и это показал Игорь Федорович, полученный из биссектрис треугольник может быть равнобедренным!
Заметка Шарыгина об этом объекте опубликована в книге «Задачи по геометрии. Планиметрия», 1982.
Впрочем, есть одно очень тонкое условие: угол такого треугольника должен попадать в диапазон от 102,663 до 104,478 градусов!
Основная суть доказательства сводится к рассмотрению подобных треугольников и применению теоремы косинусов, что позволяет получить вот такие выражения для сторон треугольника:
Самим доказательством (доступным каждому школьнику 9 класса!) можно проникнуться в телеграмм-канале «Математика не для всех».
Ответ на пост «Гифка с фурами нервно курит в сторонке»
Больше фракталов богу комплексных чисел!
Математика
От просветительской деятельности освободят музеи и библиотеки
Минпросвещения доработает ведомственное положение, которое регулирует условия осуществления просветительской деятельности в России. Речь идет о подзаконном акте к одноименному закону, который подвергся критике представителей научного, образовательного и культурного сообществ. Документ обязывает школы, вузы и музеи заключать договоры со сторонними лекторами даже для разового мероприятия, а иностранным агентам и вовсе запрещает подобное сотрудничество. В Минпросвещения не исключили, что от регулирующего действия документа освободят учреждения культуры. В ведомстве также анонсировали второй подзаконный акт к закону о просветительской деятельности — им планируется урегулировать международное сотрудничество школ и вузов.
Слушания в четверг в Общественной палате были посвящены обсуждению двух, может быть, самых резонансных документов последних лет — закона о просветительской деятельности и проекта подзаконного акта к нему. Закон был раскритикован представителями научного, образовательного и культурного сообществ за само определение «просветительской деятельности»: к ней можно отнести практически каждого, кто делится информацией «вне рамок образовательных программ». Подготовленное же Минпросвещения постановление правительства РФ «Об утверждении положения об осуществлении просветительской деятельности» уточняет темы такой деятельности, а также формы, в которых она может осуществляться (см. “Ъ” от 26 апреля).
Минпросвещения фактически приравнивает просветителей к штатным преподавателям: у них не должно быть ограничений для педагогической работы, установленных ст. 331 Трудового кодекса (ТК РФ).
В частности, сторонний лектор обязан иметь среднее профессиональное или высшее образование и не быть судимым за преступления против основ конституционного строя, безопасности государства и общественной безопасности. Он также должен не менее двух лет заниматься просветительством или участвовать «в реализации общественно значимых инициатив». Дополнительное ограничение установлено в проекте правительственного постановления для юридических лиц: помимо отсутствия задолженностей по налогам и сборам они не должны быть включены в реестр НКО—иностранных агентов.
«Логика законодателей понятна — она связана с темой иноагентов, темой влияния на образовательную сферу определенных сил, которых законодателям не хотелось бы наблюдать в России,— объяснил смысл документов глава президентского Совета по правам человека Валерий Фадеев.— Есть и примеры: несколько лет назад в Бундестаге выступил подросток, вызвав жесткую общественную реакцию в России (в 2017 году школьник из Нового Уренгоя, выступая в Бундестаге, заявил, что многие немцы во времена Второй мировой войны «хотели жить мирно и не желали воевать». Эти слова вызвали в России скандал.— “Ъ”). Его же кто-то научил тому, что он там произнес?»
Однако статс-секретарь, замминистра просвещения Андрей Корнеев не пояснил, почему ведомство решило оградить школы, вузы, научные организации и учреждений культуры от иноагентов. «Может, вся наша дискуссия происходит из-за неправильного толкования? — предположил он.— (В законе о просветительской деятельности— “Ъ”) нет регулирования просветительства в сети интернет, регулирования в СМИ, нет положений, касающихся какого-либо реестра просветителей, нет положений, которые касаются государственного контроля».
Господин Корнеев также обратил внимание, что подзаконный акт, разработанный ведомством, регулирует только, «как образовательные, научные организации, организации в сфере культуры на своей инфраструктуре для школьников и студентов должны провести мероприятия просветительской направленности».
«Вся деятельность на территории организации должна иметь юридическое направление,— заявил он.— Чтобы родители обучающихся и сами обучающиеся знали, какие у них есть права, какие права есть у лица, которое приглашают, какие обязанности и какая ответственность». При этом замминистра не согласился с толкованием формулировки в разработанном ведомством документе: «Все посчитали: чтобы мне осуществить просветительскую деятельность вне организации, мне нужно искать образовательную организацию, чтобы заключить договор. Конечно нет. Здесь не идет об этом речь».
Замсекретаря ОП РФ Владислав Гриб поинтересовался, может ли ветеран войны прийти в школу и прочесть лекцию или придется собирать справки и заключать договор? «Рассказ о своей биографии под понятие о просветительской деятельности не попадает, поэтому может»,— ответил Андрей Корнеев.
Однако из зала чиновнику возразили, указав на положение в ведомственном документе, под которое подпадает биография ветерана: «распространение духовно-нравственных ценностей народов Российской Федерации, исторических и национально-культурных традиций». На это господин Корнеев возразить не смог.
«В субботу участвовал в «Библионочи»: собираются в местной библиотеке жители, им рассказывают про книжки. Естественно, это делают бесплатно, никакого договора не подписывают. Если бы мне сказали, что нужен договор, нужна справка о налогах…»,— сказал Григорий Тарасевич и махнул рукой. «Пишет мне школа на Сахалине: не прочтете ли нам лекцию? — привел схожий пример астрофизик, ведущий научный сотрудник ГАИШ МГУ Сергей Попов (автор петиции с требованием не принимать поправки о просветительской деятельности, собравшей около 250 тыс. подписей).— Я говорю: да, конечно, прочту, давайте подберем время. Если бы мне они сказали (подписать.— “Ъ”) договор с подписью в оригинале, который должен попасть на Сахалин, я бы просто сказал: «Забудьте об этом»». «Учитывая масштабы просветительской деятельности, мы этой отчетностью вас засыплем»,— пригрозил чиновникам Григорий Тарасевич.
Политолог Екатерина Шульман заявила, что нововведение приведет к созданию «рынка фальшивых справок и разрешений»: Неизвестно, кто должен выдавать подтверждение, что лектор имеет двухлетний опыт работы в этой деятельности. За то, чтобы договориться с площадкой, чтобы вас пустили туда прочитать лекцию, тоже можно представить, что можно будет дать взятку».
«То, чем мы занимаемся,— это бесконечная просветительская деятельность,— заметила режиссер, президент фонда содействия решению проблем аутизма в России «Выход» Авдотья Смирнова.— Мы проводим конференции международные, привозим международных специалистов, и я хожу в школы, где появился класс с детьми с аутизмом. Проект постановления приводит к тому, что благотворительный фонд «Выход» надо закрывать. Вы живете в волшебном мире розовых пони, Сороса, иностранных агентов и страшных козней, направленных на нашу страну. А я живу в мире, в котором учителя считают, что ребенок орет, потому что плохо воспитан, а не потому, что у него аутизм».
«Если мне не ответят на мои вопросы внятно, я закрою фонд, и в России не будет больше системной организации, которая занимается этой проблемой»,— предупредила госпожа Смирнова.
«Какие у вас взаимоотношения с руководством школы? — поинтересовался Андрей Корнеев.— Вы просто стучите в дверь? Приходите: «Пустите меня, я прочитаю лекцию»? У вас все равно есть какие-то документы».
В качестве примера госпожа Смирнова привела «Уроки добра», в рамках которых благотворительные организации приходят в школу с лекциями без заключения договоров.
«То, что говорит Авдотья Смирнова,— это акция под эгидой Минпросвещения, там есть все юридические документы,— парировал господин Корнеев.— Если существует программа или акция, которые утвердил Минпросвещения, то участники акции не должны заключать договор».
«Десятки и сотни тысяч просветительских мероприятий в виде лекториев, онлайн лекториев, конференций авторских экскурсий, которые проводятся не сотрудниками музея, подпадают под действие закона и постановления,— заявил вице-президент ИКОМ (Российский комитет Международного совета музеев) Сергей Богатырев.— Это приведет к тому, что из сотен тысяч мероприятий мы в статистке получим сотни. Не будут научные, музейные сотрудники заключать договоры, чтобы мы собрались и провели научную конференцию».
Андрей Корнеев напомнил, что Минкультуры просило к второму чтению вывести учреждения культуры из-под действия закона, но это предложение в Госдуме отклонили. «Мы позицию Минкультуры не получили на постановление, чувствую, она будет такой, как вы только что и сказали,— продолжил господин Корнеев.— Мы с коллегами проговорим, не исключено, что культура из постановления исключится». Отметим, с просьбой исключить работу воскресных школ из-под действия закона о просветительской деятельности в четверг выступили и представители Русской православной церкви.
Господин Корнеев также анонсировал, что после майских министерство представит для общественного обсуждения второй подзаконный акт, который позволит запустить закон о просветительской деятельности. Речь идет о порядке подписания Минпрсвещения и Минобрнауки заключений на международные договоры образовательных организаций.
