академик понтрягин краткая биография
Как слепой гений из СССР поставил на уши мир математики: Академик Лев Понтрягин
Получайте на почту один раз в сутки одну самую читаемую статью. Присоединяйтесь к нам в Facebook и ВКонтакте.
Детство и юношество
Маленький Лёва родился 21 августа 1908 года в Москве. Происходил он из обычной рабочей семьи. Отец будущего математика, Семён Акимович, был счетоводом. Он в своё время смог получить соответствующее образование. Мать, Татьяна Андреевна, трудилась портнихой. Она была женщиной умной и красивой.
Мальчик рос особенно ничем не отличаясь от своих сверстников. Он увлекался техникой и мечтал стать инженером. Детство Лева всегда вспоминал без лишнего умиления. Жили они довольно скромно. Кроме того, родители не были счастливы в браке. Отец часто поколачивал мать и скандалил. Когда Лёве было 13 лет в размеренную обычную жизнь их семьи постучалась беда. Мальчик получил ужасные травмы из-за взрыва примуса. Лицо было обожжено, особенно пострадали глаза.
Состояние здоровья Понтрягина было в критическом состоянии. Он практически полностью потерял зрение. Врачи предприняли отчаянную попытку спасти глаза мальчика, но она оказалась полностью провальной. После хирургического вмешательства Лёва окончательно и бесповоротно утратил возможность видеть. Никакой надежды вернуть зрение хоть частично не осталось.
Семья была убита горем. Однажды Лёву проведывали одноклассники. Увидев, что случилось с их другом, они решили ему помочь во что бы то ни стало. Ребята составили целый план, как именно будут это делать. Они по очереди с ним гуляли и отводила в школу. На уроках тот, кто сидел с ослепшим мальчиком за одной партой, рассказывал ему материал. Когда Лёва выходил отвечать — класс замирал. Одноклассники радовались высоким оценкам Лёвы больше его самого. Друзья делали всё, чтобы мальчик получал удовольствие от жизни. Они водили его на каток и на концерты классической музыки, которую он безумно любил.
К сожалению, отец Лёвы так и не смог оправиться от трагедии, произошедшей с сыном. Он постепенно терял здоровья, а в 1927 году скончался в результате инсульта. Мать осталась наедине с горем и сыном-инвалидом. Женщина не опустила руки. Вдова старалась изо всех сил сделать жизнь сына максимально счастливой. Не имея никакого математического образования она стала вместе с мальчиком изучать эту науку, чтобы помочь ему поступить в университет. Упорство матери и сына дало свои плоды — Лёва закончил школу с золотой медалью и успешно сдал все экзамены, поступив в ВУЗ на физико-математическое отделение.
Стремительный взлёт математической карьеры
Успех в научной деятельности пришёл к Понтрягину рано. Он тогда только перешёл на второй курс, а у него уже были серьёзные математические работы. В свои неполные 22 ему удалось стать доцентом кафедры алгебры в родном университете. Кроме того Лев числился в составе НИИ математики и механики МГУ. Будучи в 27-летнем возрасте молодой человек удостоился степени доктора физико-математических наук.
Математика стала его жизнью. Понтрягин взахлёб изучал труды известных авторов по интересующим его темам. Он часто собирался вместе со своими единомышленниками, чтобы почитать и обсудить прочитанное. В 1937 году вместе с коллегой Александром Андроновым Понтрягин представил работу о динамических системах. В том же году вышла научная статья «Грубые системы». На её основе была разработана обширная теория динамических систем.
Лев Понтрягин внёс неоспоримый невероятно значимый вклад в развитие топологии. В научном мире она в то время пользовалась большой популярностью. Гениальный математик обобщил закон двойственности Александера и на его основе разработал теорию характеров непрерывных групп (характеров Понтрягина). Кроме этого Лев Семёнович добился высоких результатов в теории гомотопий, а также определил связи между группами Бетти. Живой интерес к теории колебаний позволил ему сделать ряд открытий в асимптотике релаксационных колебаний.
Через несколько лет после окончания Великой Отечественной войны (1941-1945) Понтрягин увлёкся теорией автоматического регулирования. Позже ему удалось вывести теорию дифференциальных игр. Вместе со своими учениками математик доводил свои идеи до совершенства. Благодаря мощной совместной работе удалось сформулировать теорию оптимального управления. Это достижение сам Понтрягин считал самым главным в жизни.
Гениальный человек — гениален во всём
Лев Семёнович также уделял огромное внимание системе преподавания математики в школах. Он считал, что дети должны изучать лишь наиболее важные и эффективные способы вычисления, которые могли им пригодиться в дальнейшей жизни. Школьников не стоило нагружать ненужный багажом из глубинных математических знаний, которые абсолютно бесполезны в обычной жизни.
Понтрягин провозглашал то, что материал должен преподноситься просто и понятно. Математик шутил, что ни один строитель не будет говорить о 2-х «конгруэнтных перекрытиях» (или швея о «конгруэнтных лоскутах ткани»). Почему просто не сказать, что они одинаковые?
Учёный говорил, что на бедные детские головы обрушивается слишком много заумных слов. Понтрягин говорил, что преподаванию математики придан чрезмерно абстрактный характер уже в первых классах. Способ её преподавания по мнению учёного активно мешает освоению основного предмета — арифметики. Кроме всего, как говорил Лев Семёнович, внедрение нарочито усложнённой программы, вредной по своей сути, осуществляется ещё и с помощью недоброкачественных, в ряде случаев просто безграмотно выполненных учебников.
Понтрягин считал прошлый опыт более удачным и старые учебники более понятными. Из-за этого, говорил Лев Семёнович, так популярны стали репетиторы. Они преподают именно по старым книгам, подготавливая будущих студентов. Подобную практику «чёрного рынка учёбы» для советского общества математик находил просто оскорбительной и неприемлемой.
Кроме всего прочего учёный вёл активную общественную деятельность. Он тратил непомерно много сил для того, чтобы помочь репрессированным учёным добиться оправдания. Благодаря его стараниям, многие из осуждённых таки оказались на свободе. Самого Льва Семёновича неоднократно обвиняли в антисемитизме. Понтрягин всегда утверждал, что это наглая ложь и клевета. Математик никогда не одобрял и сильно критиковал все научные проекты, которые касались изменения русла сибирских рек. Учёному даже удалось добиться того, чтобы АН СССР вынесла на обсуждение тему об ошибках в отношении уровня Каспийского моря.
Личная жизнь гения
Лев Семёнович долго оставался холостым. И не потому что имел недостаток женского внимания. Скорее наоборот. Только вот мать безумно ревновала сына. Ни одна девушка была недостойной сына по её мнению. Лев поздно женился, но счастья не было. Избранницей стала биолог Таисия Самуиловна Иванова. Мать и жена так и не смогли найти общий язык. Брак распался спустя десятилетие.
Самое интересное, что для жены Лев, который никогда не писал диссертаций — расстарался и написал кандидатскую. Темой была морфология саранчи. Очень близкая математику, очевидно. Когда Тая защитилась, он смог развестись с ней с чистой совестью.
В 1958 году математик решил попытать счастья вторично. Он женился на Александре Игнатьевне. Лев Семёнович очень её любил и всегда старался уделять ей как можно больше внимания. Супруга сопровождала учёного почти во всех командировках и заграничных командировках. Не в качестве помощника. Понтрягин, несмотря на слепоту, никогда не пользовался ничьей помощью. Он всегда ходил сам, хотя часто падал и травмировался. Из-за этого у него всё лицо было в шрамах. Кроме всех прочих занятий, математик увлекался катанием на коньках, лыжах, был страстным любителем поплавать на байдарках.
Последние годы и кончина гения
Льву Семёновичу были совершенно чужды мысли о какой-то своей неполноценности и комплексы. Не в его правилах было жаловаться на судьбу. Все его друзья воспринимали его как равного, не как слепого инвалида. На него он не походил совсем.
За несколько лет до кончины учёный заболел туберкулёзом. Чтобы излечиться, он, по совету своей супруги увлёкся вегетарианством. Понтрягин считал, что именно это помогло ему побороть тяжёлую болезнь. Скончался гениальный учёный 3 мая 1988 года в возрасте 79 лет.
Не всегда гениям удаётся полностью реализовать себя. Прочтите нашу статью печальное падение гения: что пошло не так для Никола Теслы.
Понравилась статья? Тогда поддержи нас, жми:
math4school.ru
Лев Семёнович Понтрягин
1908–1988
Оценивая сделанное Понтрягиным в науке, всё чаще прихожу к мысли,
что он принадлежит к числу лучших математиков, которых дала Россия;
что он – один из самых ярких математических умов своего поколения.
Лев Семёнович Понтрягин (3 сентября 1908 – 3 мая 1988) – советский математик, академик АН СССР. Внёс значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления.
Понтрягин родился в Москве, в семье служащего; отец – счетовод по профессии, мать – портниха. Биография Льва Семеновича является живым примером вдохновенного труда, несгибаемой воли, железного упорства и могущества человека. Сын конторского работника, он рано приобщился к труду. Будучи учеником 6-го класса, Понтрягин от взрыва примуса потерял зрение на оба глаза. Но и слепым он продолжал учиться.
Из воспоминаний Понтрягина:
Мать играла в моей жизни неизмеримо большую роль, чем отец. Она умерла на 93-м году жизни, когда мне было уже почти 64 года. До этого возраста я почти не разлучался с ней. Отец умер, когда мне было 18 лет. Кроме того, мои детские годы от 6 до 10 лет я провёл без него – он был в плену в Германии… С матерью меня связывала большая взаимная любовь…
Отец и мать были жестоко потрясены тем, что я потерял зрение. Отец вскоре тяжело заболел и стал быстро терять трудоспособность. Через три года перешёл на инвалидность, а через пять лет — умер. После этого мать проявила огромное самообладание и самопожертвование, помогая мне преодолеть трудности.
Не имея никакого систематического образования, она помогала мне готовить уроки, когда я был в школе, читала мне книжки не только по гуманитарным разделам школьной программы, но и по математике, которой совершенно не знала, причём книги по математике далеко выходили за пределы школьной программы.
Когда я готовился к поступлению в университет, она за десять дней прочла мне 700 страниц обществоведения. От этого чтения мы с ней совершенно одуревали.
Мать выучилась читать ноты и помогала мне в моих занятиях музыкой. Когда я стал студентом университета, она читала мне довольно много книг по математике, в частности на немецком языке, которого также совершенно не знала. Позже помогала мне в моей научной работе, читая книги по математике на русском и немецком языке, вписывала формулы в мои математические рукописи, которые я писал сам на машинке, пропуская места для формул. Часть формул в моей первой книге «Непрерывные группы» (которая стала впоследствии очень известной) были вписаны ею, и работа над редактированием рукописи проводилась частично с нею.
Наряду со всем этим, она читала мне много беллетристики.
Примерно в 31-м году я получил приглашение поехать с нею на год в Соединённые Штаты, она помогала мне изучать английский язык, читая английские тексты, а я заучивал их наизусть.
В одной из статей академик Игорь Ростиславович Шафаревич пишет:
Громадную роль в жизни Понтрягина сыграла, конечно, трагедия, пережитая им в возрасте 13 лет: он пытался починить примус, тот взорвался, и в результате ожогов и неудачного лечения Понтрягин полностью ослеп. И наиболее характерно для Понтрягина то, как он нечеловеческим напряжением воли преодолел эту трагедию. Он просто отказался её признать. Он никогда не пользовался никакой техникой, предназначенной для слепых. Всегда пытался ходить сам, без сопровождения других. В результате у него обычно на лице всегда были ссадины и царапины. Он научился кататься на коньках, на лыжах, плавал на байдарке. Представьте себе, каково было учиться студенту, который не мог записывать лекций! Меня когда-то потряс такой его рассказ. Я пожаловался, что после 30 лет стал хуже спать. А он сказал: «Я потерял сон в 20 лет. Я запоминал все лекции, которые за день прослушал в университете, а всю ночь курил и восстанавливал их в памяти».
Или каково ему было хотя бы ежедневно добираться до университета. Понтрягин пишет: «Сама поездка в трамвае была мучительна. Были случаи, когда кондуктор внезапно объявлял: «Прошу граждан покинуть вагон, трамвай дальше не идёт». Это для меня означало необходимость поисков другого трамвая в совершенно неизвестном для меня месте, что я сделать один не мог. Приходилось кого-нибудь просить о помощи».
Пожалуй, самое трудное, что Понтрягин сделал это, преодолел чувство ущербности, недостаточности, которое могло бы возникнуть в результате его несчастья. Он никогда не производил впечатления несчастного, страдальца. Наоборот, жизнь его была предельно напряжённой, полной борьбы и побед.
В 1925 году Понтрягин успешно окончил среднюю школу и поступил учиться в Московский университет на физико-математический факультет. В 1927 году профессор П.С. Александров привлек Понтрягина к занятиям в научном (топологическом) семинаре.
Понтрягину исполнился 21 год, когда он окончил Московский университет.
В 23 года он закончил аспирантуру и стал читать лекции в университете, где раньше учился.
В 27 лет Понтрягин получил ученую степень доктора физико-математических наук и ученое звание профессора.
В 31 год за свои выдающиеся заслуги в области науки Лев Семёнович Понтрягин избирается членом-корреспондентом Академии наук СССР, к 50-ти годам – действительным членом Академии.
С 1971 года – член бюро Отделения математики АН СССР.
Понтрягин – один из крупнейших математиков XX века. Научную деятельность начал, будучи студентом второго курса. Его основные достижения образуют несколько циклов работ.
Первый цикл, начатый ещё в студенческие годы, связан с теорией двойственности в алгебраической топологии. Понтрягин считается создателем топологической алгебры. Его основные результаты здесь относятся к коммутативным компактным и локально компактным группам: исследованы их строение и гармонический анализ на них (включая «понтрягинскую двойственность» между группой и её группой характеров).
Понтрягину принадлежит ряд замечательных открытий, причем сформулированный им так называемый общий топологический закон двойственности носит название «закона Понтрягина». По словам академика П.С. Александрова
Л.С. Понтрягин, уже ранее зарекомендовавший себя несколькими блестящими работами. выступает как ученый, создавший свое собственное направление в математике и являющийся в настоящее время бесспорно самым крупным (в международном масштабе) представителем так называемой топологической алгебры, т. е. совокупности вопросов, пограничных между алгеброй и топологией.
Следующий круг его работ относится к гомотопической, или дифференциальной, топологии. Понтрягиным была открыта связь между гомотопическими задачами и задачами о гладких многообразиях, а также обнаружены новые инварианты гладких многообразий – характеристические классы Понтрягина.
С начала 1950-х годов творчество Понтрягина переключилось на теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Его систематические исследования в этой области математики нашли отражение в целых циклах работ. Первый круг работ был посвящён сингулярным возмущениям, а именно, системам с малым параметром при производных, описывающим релаксационные колебания.
Второй цикл, имевший наиболее обширные последствия, – математическая теория оптимальных процессов. Здесь Понтрягиным был установлен наиболее важный результат современной теории оптимального управления и вариационного исчисления – принцип максимума, который носит его имя.
В 1962 году за разработку математических методов в экономике, академик Понтрягин вместе с учеными Болтянским, Гамкрелидзе и Мищенко получил Ленинскую премию. Под руководством Понтрягина создана новая область математики – теория оптимальных процессов. Эта теория нашла широкое признание математиков всего мира. Как у нас, так и за рубежом появились сотни статей, авторы которых пользуются расчетными формулами Понтрягина и установленными им принципами. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. С помощью новой теории академика Понтрягина ученые рассчитывают оптимальные программы расхода топлива, находят наивыгоднейшие схемы электропривода и т.д.
Понтрягин является организатором и первым заведующим кафедрой оптимального управления факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ.
Третий цикл посвящён теории дифференциальных игр, в которой Понтрягин получил фундаментальные результаты о разрешимости задач преследования и уклонения и разработал эффективные процедуры вычисления управлений игроков, решающих соответствующие задачи.
Лев Семёнович Понтрягин был независимым и смелым человеком, имел свою точку зрения, и был самостоятельным центром притяжения не только в научном, но и в гражданском мире. Например, математик В.А. Ефремович рассказывал, что весь срок, который он в сталинское время отбывал в лагере, ему регулярно шли письма Л.С. Понтрягина, – это в то время, когда человек, пославший и одно такое письмо, гордился этим. На бесстрашии и основывалась во многом та особая роль, которую Понтрягин играл в общественной жизни.
В 1939 году в связи с выборами в Академию наук, был выдвинут один математик, и было известно, что в ЦК есть желание, чтобы он остался единственным кандидатом. На заседании Московского математического общества Лев Семёнович Понтрягин нарушил это своеобразное табу и в яркой, аргументированной речи предложил кандидатуру А.Н. Колмогорова – одного из ведущих математиков того поколения. Он стал в итоге академиком. В то время понтрягинская «непокорность» могла стоить дорого.
Нежелание покоряться «авторитетам» определяло деятельность Понтрягина и в других сферах. Уже в последние годы жизни он почувствовал трагичность экологической ситуации в нашей стране и много сделал для борьбы с проектом «поворота рек», потратив на это массу энергии. В Математическом институте он создал семинар, работы которого помогли показать всю необоснованность расчётов, лежащих в основе «проекта века». Он создал также лабораторию математических вопросов экологии при руководимом им отделе, был среди подписавших письмо против поворота рек. Решительно выступал на встрече в ЦК КПСС, куда были приглашены авторы письма.
3 мая 1988 года в 2 часа ночи Лев Семёнович Понтрягин умер. Похоронен в Москве на Новодевичьем кладбище.
За выдающиеся научные достижения Лев Семёнович Понтрягин был удостоен наград:
В Память об учёном:
Имя Понтрягина носят следующие математические объекты:
Лев Понтрягин
Лев Семенович Понтрягин (1908-1988) – советский математик, один из крупнейших математиков 20 века, академик АН СССР. Лауреат Ленинской премии, Сталинской премии 2-й степени и Государственной премии СССР.
Внес значительный вклад в алгебраическую и дифференциальную топологию, теорию колебаний, вариационное исчисление, теорию управления. Работы школы Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всем мире.
В биографии Понтрягина есть множество интересных фактов, о которых мы расскажем в данной статье.
Итак, перед вами краткая биография Льва Понтрягина.
Биография Понтрягина
Лев Понтрягин появился на свет 21 августа (3 сентября) 1908 г. в Москве. Он рос и воспитывался в простой рабочей семье.
Отец математика, Семен Акимович, окончил 6 классов городского училища, после чего трудился счетоводом. Мать, Татьяна Андреевна, работала портнихой, обладая при этом хорошими умственными способностями.
Детство и юность
Когда Понтрягину было 14 лет он стал жертвой несчастного случая. В результате взрыва примуса, он получил серьезный ожог лица.
Его состояние здоровья находилось в критическом состоянии. В результате ожога он фактически перестал видеть. Попытка врачей вернуть подростку зрение оказалось провальной.
Более того, после хирургического вмешательства у Льва сильно воспалились глаза, вследствие чего он больше никогда уже не мог видеть.
Для отца трагедия сына стала настоящим ударом, от которого он так и не смог оправиться. Глава семейства быстро утратил трудоспособность и в 1927 г. скончался от инсульта.
Овдовевшая мать делала все возможное, чтобы сделать сына счастливым. Не имея соответствующего математического образования, она вместе со Львом начала изучать математику, чтобы подготовить его к поступлению в вуз.
В результате Понтрягин смог успешно сдать экзамены в университет на физико-математическое отделение.
В биографии Льва Понтрягина был очень интересный случай, произошедший на одной из лекций. Когда один из профессоров объяснял студентам очередную тему, дополняя ее пояснениями на доске, неожиданно послышался голос слепого Льва: «Профессор, вы ошиблись на чертеже!».
Как оказалось, слепой Понтрягин, «слышал» расстановку букв на чертеже и сразу догадался, что там была ошибка.
Научная карьера
Когда Понтрягин учился только на втором курсе университета, он уже серьезно занимался научной деятельностью.
В возрасте 22 лет парень стал доцентом кафедры алгебры в родном вузе, а также оказался в составе НИИ математики и механики МГУ. Спустя 5 лет он удостоился степени доктора физико-математических наук.
По словам Льва Понтрягина, он увлекался математикой для того, чтобы решить жизненно важные проблемы общества.
Понтрягин, Александров и Колмогоров
В это время биографии ученый изучал труды Анри Пуанкаре, Джорджа Биркгофа и Марстона Морса. Вместе со своими единомышленниками он часто собирался у себя дома, для чтения и комментирования работ данных авторов.
В 1937 г. Понтрягин вместе с коллегой Александром Андроновым представил работу о динамических системах, которая имела применение. В том же году 4-страничная статья «Грубые системы» была издана в Докладах АН СССР, на основе которой была разработана обширная теория динамических систем.
Лев Понтрягин внес значительный вклад в развитие топологии, которая в то время пользовалась большой популярностью в научном мире.
Математику удалось обобщить закон двойственности Александера и на его основе разработать теорию характеров непрерывных групп (характеров Понтрягина). Кроме этого он добился высоких результатов в теории гомотопий, а также определил связи между группами Бетти.
Понтрягин проявлял живой интерес к теории колебаний. Ему удалось сделать ряд открытий в асимптотике релаксационных колебаний.
Через несколько лет после окончания Великой Отечественной войны (1941-1945) Лев Семенович увлекся теорией автоматического регулирования. Позже ему удалось вывести теорию дифференциальных игр.
Понтрягин продолжил «шлифовать» свои идеи совместно со своими учениками. В конечном счете, благодаря коллективной работе математикам удалось сформулировать теорию оптимального управления, которую Лев Семенович называл главным достижением всей их деятельности.
Благодаря полученным вычислениям, ученому удалось вывести так называемый принцип максимума, который позже начали именовать – принципом максимума Понтрягина.
За свои достижения группа молодых ученых, под предводительством Льва Понтрягина, удостоилась Ленинской премии (1962).
Педагогическая и общественная деятельность
Понтрягин уделял большое внимание системе преподавания математики в общеобразовательных заведениях.
По его мнению школьникам следовало изучать только наиболее важные и эффективные способы вычисления, которые могли им пригодиться в дальнейшей жизни. Ученикам не стоило овладевать слишком глубокими знаниями, поскольку в повседневной жизни они им бы не пригодились.
Также Лев Понтрягин пропагандировал излагать материал понятными терминами. Он говорил, что ни один строитель не будет говорить о 2-х «конгруэнтных перекрытиях» (или швея о «конгруэнтных лоскутах ткани»), а только как об одинаковых перекрытиях (частях ткани).
В период 40-50-х годов Понтрягин неоднократно добивался оправдания репрессированных ученых. Благодаря его стараниям, на свободе оказались математики Рохлин и Ефремович.
Понтрягина неоднократно обвиняли в антисемитизме. Однако математик заявлял, что все подобные заявления в его адрес, являлись не чем иным, как клеветой.
Будучи уже в преклонном возрасте, Лев Понтрягин критиковал проекты, связанные с поворотом сибирских рек. Также он добился обсуждения математических ошибок, в отношении уровня Каспийского моря, на собрании математиков АН СССР.
Личная жизнь
Долгое время Лев не мог достичь успехов на личном фронте. Мать ревновала сына к его избранницам, в результате чего отзывалась о них только в негативном ключе.
По этой причине Понтрягин не только поздно женился, но и в обоих браках терпел серьезные испытания.
Первой женой математика была биолог Таисия Самуиловна Иванова. Пара узаконила отношения в 1941 г., прожив вместе 11 лет.
Интересен факт, что никогда до того не писавший диссертаций, Лев Семенович написал для супруги кандидатскую диссертацию по морфологии саранчи, сильно переживая по поводу ее защиты. Когда Таисия успешно защитилась Понтрягин решил, что теперь может «с чистой совестью» расстаться с ней.
В 1958 г. мужчина повторно вступил в брак с Александрой Игнатьевной. Он очень любил супругу и всегда старался уделять ей как можно больше внимания.
Хотя Понтрягин был слепым, он никогда не нуждался в чьей-то помощи. Он сам ходил по улицам, часто падая и получая травмы. Вследствие этого на его лице было немало шрамов и ссадин.
Более того, в середине прошлого века Лев Семенович научился кататься на лыжах и коньках, а также плавал на байдарке.
Последние годы и смерть
Понтрягин никогда не комплексовал потому, что был незрячим. Он не жаловался на свою жизнь, вследствие чего друзья не воспринимали его как слепого.
За несколько лет до смерти ученый переболел туберкулезом и воспалением легких. По совету супруги, он стал вегетарианцем. Мужчина заявлял, что только вегетарианская диета помогла ему справиться с болезнями.
Лев Семенович Понтрягин умер 3 мая 1988 года в возрасте 79 лет.
Фото Понтрягина
Понтрягин с коллегами