С помощью чего строят углы

Транспортир — как правильно пользоваться инструментом для построения и измерения углов?

Транспортир — это математический инструмент, состоящий из линейки и полукруга, разделённого на градусы от 0 до 180°. Он применяется для измерения и построения углов в рисовании и математическом черчении, наряду с составлением графиков в физике. Научиться пользоваться транспортиром достаточно просто.

Люди обычно сталкиваются с транспортирами в математике, когда учатся в школе создавать точные геометрические фигуры. Возможно, у многих из них никогда больше не будет причин снова использовать эти приборы, тем не менее транспортиры имеют долгую историю применения в различных областях.

История изобретения

Происхождение этого математического инструмента восходит к жрецам в Египте и Вавилоне, которые установили меру углов в градусах, минутах и секундах. Однако до времён классической Греции тригонометрия не использовалась в математике.

Во втором веке до нашей эры астроном Гиппарх из Никии изобрёл тригонометрический стол, для измерения треугольников. Затем Птолемей включил в свою великую астрономическую книгу «Альмагест» таблицу, с угловыми приращениями от 0 до 180°, с погрешностью менее 1/3600 единиц. Он также объяснил метод составления этой таблицы, и на протяжении всей книги приводил много примеров того, как вычислять с помощью неё неизвестные элементы фигур.

Птолемей также был автором, так называемой теоремы Менелая для решения сферических треугольников, и на протяжении многих веков его тригонометрия была основным пособием для астрономов.

Возможно, в то же время, учёные Индии также разработали тригонометрическую систему, основанную на функции синуса, которая, в отличие от используемого в настоящее время синуса, была не пропорцией, а длиной стороны, противоположной углу в прямом треугольнике этой гипотенузы. Индийские математики использовали разные значения для этого в своих таблицах.

Томас Бландевиль рассказал о приборе специально созданном, для рисования и измерения фигур в своём «Кратком описании универсальных карт» 1589 года. Как видно из названия, он применял его, чтобы править навигационные карты для использования в высоких широтах.

Другие европейские математики также описывали подобные приборы примерно в то же время. Независимо от того, кто первым придумал этот инструмент, к началу XVII века он вошёл в стандартную практику мореплавателей и геодезистов. К XVIII веку транспортиры начали появляться в учебниках по геодезии и геометрии.

Транспортиры в современном понимании возникли во второй половине XVIII века, когда такие учёные, как Джесси Рамсден и Георг Фридрих Брандер, усовершенствовали ранее созданные устройства.

В то время предпочтительными материалами для их изготовления были:

В первой половине XX века начали применять олово и целлулоид.

Называться транспортиром (рус.) прибор стал в 1610 году. Термин произошёл от средневекового слова protractor, что означает «переносить», который, в свою очередь, произошел от латинского слова protrahere «тянуть вперёд».

Разновидности и использование

Транспортир — это простой гониометр для измерения или создания угла. Он выглядит как круглый или полукруглый диск с делением. Диск может быть изготовлен из пластика, прочной бумаги или листового металла. Типичными являются диаметры от 8 до 15 см и деления на 1° и 0,5°, при измерении также 0,5 Гон (новый градус). Точность составляет от 0,1 до 0,5° в зависимости от диаметра шкалы. Более точные приборы имеют поворотную рейку со шкалой (длина до миллиметра).

Частично из-за различного использования их изготавливают во многих формах: знакомый полукруг, а также круги, прямоугольники, квадраты или четверть круга (квадранты). Они также могут иметь различные диаметры. Их изготавливают из латуни, стали, дерева, слоновой кости или пластика. Самой распространённой формой является полукруг с ограничительной шкалой в 180 градусов.

Угловой транспортир — градуированный круглый инструмент с одной поворотной рукой; используется для измерения или разметки. В строительстве часто требуется отмерить угол в 90 градусов. Иногда прилагается шкала Вернье, чтобы дать более точные показания. Прибор широко применяется для изготовления архитектурных и механических чертежей, хотя его использование уменьшилось с появлением современного программного обеспечения для рисования.

Универсальные транспортиры скоса используются изготовителями инструментов; поскольку они делают измерения посредством механического контакта с предметом, то классифицируются как механические транспортиры.

Угловой транспортир применяется для того, чтобы измерить и проверить углы с очень жёсткими допусками. Он считывает до 5 угловых минут (5 или 1/12°) и может измерять от 0 до 360°.

Сегодня также применяются электронные приборы, которые обычно работают с поворотным датчиком. Кроме того, связанными с транспортиром приборами являются:

Измерение градусов угла

Для того чтобы научиться пользоваться транспортиром инструкция нужна на начальном этапе. Для его освоения достаточно нескольких минут и примеров (смотреть онлайн) того, как можно измерить и построить угол с помощью этого прибора.

Измерить угол, значит найти его величину. Углы разделяют на три типа: острый, тупой и прямой. Прямоугольный имеет 90 градусов. Все углы что имеют больше этого значения называются тупыми, и соответственно меньше 90 градусов называются острыми. Развёрнутый угол имеет 180 градусов.

Понимание того, что углы являются частями окружностей, полезно, потому что тогда конструкция транспортира обретает смысл. Поскольку полный круг имеет 360º, отдельный угол должен быть меньше этого числа, потому что он часть круга.

Алгоритм измерения следующий: для того чтобы измерить угол транспортиром необходимо приложить его центр верхней кромки линейки к вершине измеряемого угла. Вершина — это точка, в которой две из трёх сторон треугольника пересекаются.

Нижнюю планку (основание) транспортира нужно выставить горизонтально. Каждый транспортир имеет точку, спроектированную в центре основания, Эта средняя точка располагается на вершине угла, который должен быть измерен или нанесён на график. Другая сторона должна пересекать транспортир в одной из точек его дуги.

Если вторая сторона (линия) до дуги не доходит нужно продолжить её с помощью простой или масштабной линейки. То число, на шкале дуги, которое будет пересечено линией и есть величина угла в градусах.

Для удобства на большинстве транспортиров сделано две шкалы, внутренняя и внешняя, которые отображают числа в каждой строке.

Построение угла

Берётся чистый лист бумаги в клетку. На нём карандашом отмечается точка, от которой проводиться прямая линия, как одна из сторон будущего угла. Эта черта служит для того, чтобы задать направление второй стороне. В простых упражнениях, для приобретения навыка построения угла, линия проводится горизонтально.

Центр основы транспортира располагается на любом из концов черты, который будет вершиной угла. Эта точка отмечается на бумаге карандашом. И именно к этому месту, внутри отверстия и присоединяется вершина угла, одна из сторон которого должна совпадать в горизонтальной плоскости с внутренней стороной линейки транспортира.

Затем на шкале отмечается необходимый градус. С внутренней стороны отверстия также обозначается точка возле этого градуса. И от вершины проводится прямая линия к этой точке. Таким образом, получается необходимый угол.

Для того чтобы правильно пользоваться транспортиром очень важно его выровнять, и точно прикладывать, для получения верных измерений.

Пересечённые линии в верхней части прямой кромки линейки должны совпадать с вершиной (конечной точкой), где соединяются два луча.

Источник

С помощью чего строят углы

Из многочисленных построений здесь рассматрива­ются только те, которые часто встречаются при вы­полнении чертежей.

Деление отрезка прямой на две и четыре равные части выполняется в следующей последовательности.

Из концов отрезка А В циркулем проводят две дуги окружности радиусом R, несколько большим поло­вины данного отрезка, до взаимного пересечения в точках n и m (рис. 43, а). Точки тип соединяют пря­мой, которая пересекает отрезок АВ в точке С. Точка С делит отрезок А В на две равные части. Проделав подобное построение для отрезка АС, находим его середину — точку D. Повторив построение для отрезка СВ, разделим отрезок на четыре равные части.

При вычерчивании детали, показанной на рис. 43, б, применяется способ деления отрезка на четыре части.

Деление отрезка прямой на любое число равных частей. Пусть отрезок А В требуется разделить на И равных частей. Для этого из любого конца данного отрезка, например из точки В (рис. 44, проводят под произвольным острым углом вспомогательную прямую линию ВС, на которой от точки В измеритель­ным циркулем откладывают 11 равных отрезков произвольной величины. Крайнюю точку 11 последней отложенной части соединяют с точкой А прямой Затем с помощью линейки и угольника проводят ряд прямых, параллельных прямой которые и разделяют отрезок А В на 11 равных частей.

На рис. 44, б показана деталь, при изготовлении которой необходимо разместить 10 центров отверстий; отверстия равномерно расположены на длине L. В этом случае применяется описанный выше способ деления отрезка прямой на равные части.

ПОСТРОЕНИЕ И ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ ТРАНСПОРТИРОМ

Транспортир — это прибор для измерения и построе­ния углов. Это полукруг с разбивкой на градусы, сое­диненный с опорной планкой.

Для измерения угла транспортир прикладывают опорной планкой к одной из сторон данного угла (рис. 45, а) так, чтобы вершина угла (точка А) совпадала с точкой О на транспортире. Величину угла САВ в гра­дусах определяют по шкале транспортира.

Для построения угла заданной величины (в градусах) со стороной А В и вершиной в точке к приклады­вают транспортир так, чтобы его центр (точка О) сов­пал с точкой А прямой АВ, затем у деления шкалы транспортира, соответствующего заданному числу градусов (например, 55°), наносят точку n. Транспортир убирают и проводят через точку n отрезок АС — полу­чают заданный угол САВ (рис. 45, б).

Углы можно строить при помощи угольников с углами 45, 30 и 60° и линейки или рейсшины. На рис. 46 показано, как при различных положениях угольников на рейсшине можно строить углы 60 (120), 30 (150), 45° (135°) и другие при использовании одновременно двух угольников..

ПОСТРОЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ УГЛОВ

Деление угла на две и четыре равные части. Из вер­шины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла в точках (рис. 47, а). Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги n и к, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой т прямой, которая делит угол ВАС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла ВАС. Повторяя это построение с полученными углами В Ат и nАС угол ВАС можно разделить на четыре равные части и т. д.

Деление прямого угла на три равные части. Из вер­шины А прямого угла (рис. 47, б) произвольным ради­усом R описывают дугу окружности до пересечения ее со сторонами прямого угла в точках a и b из которых проводят дуги окружности того же радиуса R до пересечения с дугой ab в точках m и n. Точки m и n соединяют с вершиной угла А прямыми и получают стороны Аm и Аn углов В Аm и nА С,равных 1/3 прямого угла, т. е. 30°. Если каждый из этих углов разделить пополам, то пря­мой угол будет разделен на шесть равных частей, ка­ждый из углов будет равняться 15°. Прямой угол АВС можно разделить на три равные части угольником с углами 30 и 60° (рис. 48, а). При выполнении чертежей нередко требуется разделить прямой угол на две рав­ные части. Это можно выполнять угольником с углом 45° (рис. 48, б).

Построение угла, равного данному. Пусть задан угол ВАС. Требуется построить такой же угол. Через произвольную точку А₁ проводим прямую А₁С₁. Из точки А описываем дугу произвольным радиусом R, которая пересечет угол ВАС в точках (рис. 49,а). Из точки A ₁ проводим дугу тем же радиусом и полу­чаем точку m₁. Из точки A₁ проводим дугу радиусом R₁ равным отрезку mn, до пересечения с ранее прове­денной дугой радиуса R в точке n₁ (рис. 49, б). Точку n₁ соединяем с точкой А₁ и получаем угол B₁A₁C₁ вели­чина которого равна заданному углу ВАС.

Применение вышеизложенного построения угла по заданному показано на рис. 49, в и г. На рис. 49, в изоб­ражена деталь, чертеж которой надо вычертить, а на рис. 49, г показан этот чертеж, при выполнении кото­рого использован способ построения угла по заданно­му.

СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОУГОЛЬНИКОВ

Способ триангуляции. Построение многоугольников этим способом основано на последовательном построе­нии ряда треугольников, примыкающих сторонами друг к другу. Этот способ будет применяться в дальней­шем при построении разверток поверхностей геоме­трических тел.

Рассмотрим пример такого построения. На рис. 50, а показана пластина с пятиугольным отверстием. Изме­ряя длины сторон пятиугольника, можно построить на чертеже контурное очертание многоугольного отвер­стия.

Треугольники в рассматриваемом многоугольнике можно получить, проведя диагонали 14 (рис. 50, а). Последовательность построения многоугольника на чертеже в данном примере следующая.

На детали произвольно выбираем базовую линию (например, А В), на которую из точек 7 и 2 опускаем перпендикуляр, и получаем точки E и G. На чертеже наносим базовую линию A₁B₁ на которой откладываем отрезок E₁G₁ равный отрезку EG. Из точек и G, восставляем перпендикуляры, на которых отклады­ваем взятые с детали отрезки и G1 (рис. 50, б). Получим точки 1₁и2₁. Из точек как из центров, циркулем описываем две дуги радиусами, равными отрезками 13 и 23, взятых с детали. Точка пересечения дуг является вершиной 3₁ искомого треугольника 1₁2₁3₁. Таким же способом из точек 7₁ и 3₁ описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 34 и 14, нахо­дим вершину 4₁. Затем из точек 4₁ и 1₁, как из центров, описываем две дуги радиусами, равными отрезкам 45 и 15, определяем последнюю вершину пятиугольника 5₁(рис. 50, б).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНТРА ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

Многие детали машин и приборов имеют контур очертания, состоящий из прямых линий, лекальных кривых и дуг окружностей. При вычерчивании деталей часто приходится определять величину радиусов дуг окружностей контурных очертаний детали и находить положение центров этих дуг. На рис. 51, а показана деталь (кронштейн), левая часть ребра которой выполнена по дуге окружности.

Чтобы найти положение центра и величину радиуса данной дуги, предварительно делают отпечаток дуги на бумаге. При помощи циркуля и линейки можно определить центр и размер радиуса дуги окружности, для этого на отпечатке дуги намечают три произ­вольно расположенные на ней точки А, В и С (рис. 51, б) и проводят хорды АВ и ВС. При помощи циркуля и линейки проводят перпендикуляры через середины хорд А В и ВС. Точка пересечения перпендикуляров

(точка О) является искомым центром дуги детали, а расстояние от точки О до любой точки дуги будет раз­мером радиуса.

Источник

Угольник. Виды и устройство. Назначение и особенности

Угольник – чертежный, разметочный и поверочный инструмент для построения и контроля углов. Он используется при черчении, в работе столяров, слесарей, строителей. Как правило, одна или несколько его сторон имеют разметку подобно линейке, что позволяет также использовать инструмент для измерения расстояния.

Виды угольников по назначению

В зависимости от назначения можно разделить угольники на несколько видов:

Конструкция каждого вида адаптирована под особенности и условия использования. Они отличаются по величине фиксированного угла, размеру и материалу изготовления.

Чертежный угольник

Угольники для черчения отличаются легкостью и небольшим размером. Их главная особенность в том, что они сделаны в виде треугольника. Это делает удобным их использование при черчении. С помощью этого инструмента можно быстро строить углы популярной величины: 30°, 45°, 60° и 90°.

При помощи такого угольника можно с высокой точностью наносить на чертеж перпендикулярные и параллельные прямые. Этот инструмент производится двух видов, отличающихся между собой по величине углов. Он бывает:

Во втором случае он похож на равнобедренный треугольник. Обычно оба варианта угольников входят в канцелярский набор вместе с транспортиром и прямой линейкой. Инструмент изготавливается из пластмассы или дерева. Реже можно встретить его в металлическом исполнении. Все чертежные угольники имеют сантиметровую разметку, поэтому ими можно заменить линейку, но не всегда, так как длина стороны со шкалой редко превышает 15 см.

Поверочный

Это рабочий поверочный инструмент, который используются для контроля перпендикулярности, а также при выполнении работ по сборке точных конструкций. Он представляет собой 2 линейки, скрепленные между собой под углом 90°. Его длинная сторона называется H, а коротка L. Инструмент изготавливается только из стали. Это исключает изменения угла его уклона в случае механического давления.

Угольник отличается универсальностью. Его могут использовать в отделах технического контроля сборочных цехов, а также в слесарных мастерских, на строительных площадках и т.д. Это боле дорогой инструмент, чем прочие угольники, хотя внешне он от них почти не отличается. Смысл в его покупке имеется, только если им предстоит выполнение точных замеров с дальнейшим составлением официальной отчетной документации с отсылкой на прибор.

Технические требования к изготовлению таких угольников самые строгие. ГОСТ не только предусматривает строгий перечень марок стали, из которых его можно делать, но и степень термической обработки. Поверочные угольники имеют твердость 50-58 единиц по Роквеллу. Классы его точности 0,1 и 2. Угольник 0 самый точный и надежный, и соответственно дорогой.

Поверочные угольники бывают нескольких конструкций:

Первая буква маркировки обозначает «угольник», вторая указывает на его назначение. Инструмент УЛ соответственно лекальный. Он используется как контрольный инструмент при слесарных работах и сборке конструкций. Кромки сторон инструмента являются заостренными, что позволяет хорошо видеть наличие зазоров во время проверки деталей при взгляде на просвет. Короткая полка инструмента толще, чтобы она могла упираться параллельно в измеряемые плоскости.

УЛП – это также лекальный инструмент, но плоский. Его длинная и короткая полка находятся в одной плоскости. То есть, меньшая сторона не упирается в деталь. Таким прибором очень удобно делать разметку. Его используют в отделах технического контроля. Кромки угольника также заточены.

УЛЦ – это локальный цилиндрически инструмент. Он представляет собой цилиндр с идеально ровными торцами, формирующими с боковой плоскостью угол 90°. Это устройство выпускается с классом точности 0 и 1. Его применяют в метрологии. С его помощью можно точно определить уровень отклонения угла. Для этого прибор устанавливается на поверочную плиту, затем к нему прислоняется контролируемая плоскость. Далее стык между ними просматривается на просвет. При наличии зазора в него вставляется щуп, для измерения ширины. Устройство производится в нескольких вариациях длины от 160 мм до 1000 мм.

УП – это плоский слесарный вариант угольника. Он представляет собой монолитный угол, вырезанный из стального листа. Две рабочие стороны, образующие внутренний и наружный угол 90°. Инструмент производится в трех классах точности: 0, 1, 2.

УШ имеет широкое основание в виде дополнительной полки. Благодаря этому его можно устанавливать вертикально без поддержки от опрокидывания. Это очень популярный распространенный инструмент, который предназначен специально для контроля прямых углов в готовых конструкциях, а также при их сборке. Им пользуются ОТК, сборочные цеха, мастерские.

Столярные

Угольник незаменимый инструмент при изготовлении мебели, а также выполнении прочих столярных работ. Позволяет точно соблюдать прямые углы.

Столярами применяются следующие виды угольников:

Обычный столярный представляет собой инструмент, короткая сторона которого толще длинной. За счет этого она выступает в качестве упора. Это позволяет не только точно проводить измерение контроля внешних и наружных прямых углов, но и строить параллели и перпендикулярные линии при разметке.

Хотя на первый взгляд столярные угольники выглядят одинаковыми, они отличаются между собой по множеству нюансов. В первую очередь это касается материала изготовления. Часто встречаются металлические и деревянные инструменты. Проблема последних в потере точности со временем. Они начинают ссыхаться, а также менять геометрию от воздействия влаги. Для соблюдения точного контроля, от использования деревянных угольников следует отказаться. Лучше всего применять металлические.

Самыми удобными и долговечными из них являются алюминиевые, так как они не боятся коррозии. Встречаются устройства с короткой алюминиевой и длинной стальной стороной. В этом случае последняя чаще всего имеет защитное пластиковое покрытие, на которое и наносится сантиметровая разметка. Нужно отметить, что при хранении во влажной среде защитный слой отходит от металла и инструмент приходит в негодность, поэтому он не столь долговечный.

При выборе столярного угольника стоит обращать внимание на толщину длинной линейки, так как у многих инструментов она тонкая и просто сгибается пополам в случае неаккуратного применения. Желательно, чтобы сантиметровая разметка на линейке была с двух сторон, причем как по наружной, так и внутренней кромке. Это сделает использование угольника более простым.

Разметочный угольник отличается от обычного наличием перфорации по длинной и короткой стороне. В качестве упора у него используется дополнительная накладка из пластика, сам же инструмент вырезан из цельного листа металла. Причем при необходимости накладку можно демонтировать. На внутреннем углу прибора имеется транспортир, что позволяет им контролировать не только 90°, но и любой другой уклон. Главное преимущество инструмента именно в перфорации. С ее помощью можно наносить параллельные линии вдоль кромки заготовки. Этот прибор может заменить разметочный рейсмус. При необходимости провести параллель, нужно упереться упором в кромку заготовки, затем вставить карандаш в отверстии на длинной стороне инструмента. Затем прибор ведется вдоль детали, при этом грифель карандаша или чертилка оставляют идеальную параллель.

Угольник Свенсона – это столярно-плотницкий инструмент, похожий на чертежный тем, что имеет форму треугольника. Он был разработан специально для замера и подгонки деталей при сборке стропильных систем и лестниц, но нашел применение и при изготовлении дверей, сложных окон, мебели. Это устройство совмещает в себе транспортир. Его можно также использовать как разметочный рейсмус, линейку. С его помощью удобно контролировать отвес.

Угольники Свенсона могу иметь съемные маячки, которые вставляют в профрезерованные части инструмента и применяются в качестве упоров для подгонки деталей по шаблону. Такой прибор производится в двух вариантах: 12 и 7 дюймовом размере.

Форма угольника позволяет его применять в качестве упора для ручной циркулярной пилы. Он закрепляется на доске, затем циркулярка ведется по его катету. Это инструмент с самым широким набором возможностей, однако, чтобы его использовать на полную, нужно разобраться с функционалом и наработанными приемами, которые можно применить.

Строительный

В строительной сфере используют различные виды угольников, которые изначально предназначены для других целей. К примеру, плиточники часто пользуются обычным столярным, так как он очень удобный при резке плитки. С его помощью можно подрезать стропила, лаги пола, вагонку и т.д.

Также строителями применяются угольники Свенсона. Ими размечается гипсокартон, плитка, доска. Это излюбленный инструмент кровельщиков и отделочников.

Исключительно только для строительства разработан лишь угольник каменщика. Это достаточно большой инструмент, обычно 600х300 мм. Он изготавливается методом штамповки из листовой стали. Этим устройством удобно контролировать наружные и внутренние прямые угла при кладке стен. Это громоздкий инструмент без упора, поэтому для других задач его использовать неудобно.

Источник